Degni był rodowitym rzymianinem. Piłkarską karierę rozpoczął w tamtejszym klubie Pro Fortitudo Rzym i grał tam na szczeblu lokalnym. Następnie trafił do Alby Rzym. W 1921 roku zadebiutował w Divisione 1, w grupie południowej. W sezonie 1924/1925 został wicemistrzem Włoch (Alba przegrała w finale z FC Bologna 0:4 i 0:2), natomiast rok później powtórzył ten sukces (w finale 1:7 i 0:5 z Juventusem). W 1927 roku po utworzeniu nowego klubu AS Roma został jego zawodnikiem. 6 września1929 zadebiutował w barwach "giallorossich" w Serie A w przegranym 1:3 wyjazdowym spotkaniu z Alessandrią. W Romie występował przez cztery sezony, a największym sukcesem było wywalczenie w 1928 roku Coppa CONI. W 1931 roku przeszedł do US Lecce i po roku gry w Serie B zakończył piłkarską karierę.
Kariera trenerska
Po zakończeniu kariery piłkarskiej Degni został trenerem. W 1945 roku został szkoleniowcem Romy zastępując Guida Masettiego. W pierwszym sezonie zajął 6. miejsce w Serie A, a w 1946/1947 - 15. i po sezonie został zwolniony. Następnie przez rok prowadził Calcio Catania i w 1948 roku zrezygnował ze stanowiska.
Football pictogram.svg Pictograms of Olympic sports - Football. This is unofficial sample picture. Images of official Olympic pictograms for 1948 Summer Olympics and all Summer Olympics since 1964 can be found in corresponding Official Reports.