Graf półeulerowski

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.

Najważniejsze pojęcia graf drzewo podgraf cykl klika stopień wierzchołka stopień grafu dopełnienie grafu obwód grafu pokrycie wierzchołkowe liczba chromatyczna indeks chromatyczny izomorfizm grafów homeomorfizm grafów więcej... Wybrane klasy grafów graf pełny graf spójny drzewo graf dwudzielny graf regularny graf eulerowski graf hamiltonowski graf planarny więcej... Algorytmy grafowe A* Bellmana-Forda Dijkstry Fleury'ego Floyda-Warshalla Johnsona Kruskala Prima przeszukiwanie grafu – wszerz – w głąb najbliższego sąsiada Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe problem komiwojażera problem chińskiego listonosza problem marszrutyzacji problem kojarzenia małżeństw Inne zagadnienia kod Graya diagram Hassego kod Prüfera

Graf półeulerowski (graf semieulerowski) – graf rozważany w teorii grafów. Graf półeulerowski zawiera w sobie ścieżkę, która pozwala przejść przez wszystkie jego krawędzie tylko raz. Ścieżka ta nazywana jest ścieżką Eulera.

Graf półeulerowski

Graf eulerowski

Jeżeli ścieżka Eulera jest zamknięta, to nazywana jest cyklem Eulera. Graf zawierający taki cykl nazywany jest eulerowskim. Nazwa pochodzi od nazwiska szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera, który jako pierwszy, zajmował się problematyką związaną z drogami w grafach.

Rozważania Eulera

Zagadnienie rozważane przez Eulera można przedstawić w następujący sposób:

Jeżeli mamy określony graf, to czy możliwe jest skonstruowanie ścieżki, która pozwala na przejście każdej krawędzi grafu tylko raz?

Euler stwierdził, że aby możliwe było zbudowanie takiej ścieżki, liczba wierzchołków nieparzystego stopnia musi wynosić 0 lub 2.