Granica (matematyka)

Granica – pojęcie używane w matematyce określające zachowania funkcji, a w szczególności ciągu, gdy ich wartości zbliżają się do pewnej wartości lub dążą do nieskończoności^[1]. Granice używane są w rachunku różniczkowo-całkowym i innych działach analizy matematyczej do definiowania pochodnych i ciągłości.

Pojęcia te stosuje się głównie przy określaniu granic ciągów (zob. granica ciągu) i funkcji (zob. granica funkcji); jednak można te definicje połączyć i uogólnić na dowolne przestrzenie topologiczne, używając ciągów uogólnionych lub filtrów.

Granica zwykle zapisywana jest jako ${\displaystyle \lim _{n\to c}f(n)=L}$ i jest odczytywana jako „granica ${\displaystyle f}$ od ${\displaystyle n,}$ gdy ${\displaystyle n}$ dąży do ${\displaystyle c}$ równa się ${\displaystyle L}$”. Fakt, że funkcja ${\displaystyle f(n)}$ zbliża się do granicy ${\displaystyle L,}$ gdy ${\displaystyle n}$ dąży do ${\displaystyle c,}$ jest czasami oznaczany strzałką w prawo ${\displaystyle (\to ),}$ jak w ${\displaystyle f(n)\to L}$.

Zobacz też

• granica ciągu
• granica funkcji

Przypisy