Grawitacyjna całka działania

Ten artykuł należy dopracować: od 2011-04 → zweryfikować treść i dodać przypisy, → napisać/poprawić definicję. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Równania ogólnej teorii względności są konsekwencją minimum funkcjonału (całka działania) ze względu na metrykę czasoprzestrzeni ${\displaystyle g_{\mu \nu }.}$ Funkcjonał ten ma postać

${\displaystyle S[g_{\mu \nu }]=\int d^{4}xeL,}$

gdzie ${\displaystyle e}$ związane jest z przejściem do krzywoliniowego układu współrzędnych

${\displaystyle e=\det[e_{\mu }^{a}]=(-\det[g_{\mu \nu }])^{\frac {1}{2}},}$

${\displaystyle L}$ jest funkcją Lagrange’a, składającą się z dwóch części – grawitacyjnej – opisującej geometrię czasoprzestrzeni i funkcji Lagrange’a materii (wszystko co nie jest grawitacją)

${\displaystyle L=L_{g}+L_{m}.}$

Funkcja Lagrange’a grawitacji powinna zależeć jedynie od niezmienników opisujących geometrię czasoprzestrzeni. Takim niezmiennikiem jest skalar krzywizny R. Teoria Einsteina odpowiada najprostszej liniowej realizacji:

${\displaystyle L_{g}=-{\frac {1}{2\kappa }}(R-2\Lambda ).}$

Stałe ${\displaystyle \kappa }$ i ${\displaystyle \Lambda }$ są stałymi teorii. Stałą ${\displaystyle \kappa }$ definiuje się tak, by nastąpiła zgodność z teorią grawitacji Newtona. ${\displaystyle \Lambda }$ jest stałą kosmologiczną.

Wariacja całki działania

${\displaystyle {\frac {\delta S}{\delta g^{\mu \nu }}}=0}$

względem tensora metrycznego ${\displaystyle (g^{\mu \nu })}$ daje równania Einsteina

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }R+\Lambda g_{\mu \nu }=-\kappa T_{\mu \nu },}$

definiując tensor energii-pędu.

Zobacz też

• przestrzeń pseudoriemannowska
• zasada najmniejszego działania

Ogólna teoria względności Równanie Einsteina Testy doświadczalne Koncepcje podstawowe Geometria Riemanna Ogólna teoria względności Linia świata Szczególna teoria względności Zasada równoważności ${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }\,}$ Zjawiska Czarna dziura Efekt geodezyjny Efekt Lensego-Thirringa Fala grawitacyjna Horyzont zdarzeń Osobliwość grawitacyjna Problem Keplera Soczewkowanie grawitacyjne Równania Formalizm ADM Formalizm BSSN Grawitacja liniowa Grawitacyjna całka działania Parametryczny formalizm postnewtonowski Równania Friedmana Równanie Einsteina Teorie zaawansowane Grawitacja kwantowa Teoria Kaluzy-Kleina Metryki Friedmana-Lemaître'a-Robertsona-Walkera Gödla Kasnera Kerra Kerra-Newmana Reissnera–Nordströma Schwarzschilda Uczeni Subramanyan Chandrasekhar Arthur S. Eddington Albert Einstein Aleksandr Friedman Stephen Hawking Roy P. Kerr Georges Lemaître Josef Lense Hermann Minkowski Howard P. Robertson Karl Schwarzschild Hans Thirring