Grupa Galileusza

Ten artykuł od 2018-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła, najlepiej w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Transformacje Galileusza

${\displaystyle x^{i}\rightarrow {x'}^{i}=R_{j}^{i}x^{j}+v^{i}t+x_{0}^{i},}$

${\displaystyle t\rightarrow t'=t+t_{0}}$

zachowują strukturę czasoprzestrzeni Galileusza, tworzą one grupę Galileusza. Transformacje te są parametryzowane przez macierz obrotu ${\displaystyle R_{j}^{i},}$ prędkość ${\displaystyle v^{i},}$ translację w przestrzeni ${\displaystyle x_{0}^{i}}$ i czasie ${\displaystyle t_{0}.}$

Macierze obrotu same tworzą grupę O(3), spełniają warunek zachowania długości wektora przy obrotach

${\displaystyle x^{i}\rightarrow {x'}^{i}=R_{j}^{i}x^{j},}$

${\displaystyle \sum _{i}^{3}(x^{i})^{2}=\sum _{i}^{3}({x'}^{i})^{2}.}$

Daje to warunek

${\displaystyle R^{T}R=I,}$

gdzie macierz transponowana ${\displaystyle (R^{T})_{j}^{i}=R_{i}^{j}.}$

Ponieważ macierz odwrotna spełnia ${\displaystyle R^{-1}R=I,}$ to dla grupy obrotów ${\displaystyle R^{-1}=R^{T}.}$ W zbiorze macierzy ortogonalnych SO(3) istnieje element neutralny (macierz jednostkowa I), element odwrotny ${\displaystyle R^{-1}R=I}$ i mnożenie dwóch macierzy ortogonalnych jest macierzą ortogonalną. Zbiór macierzy ortogonalnych tworzy grupę. Dodatkowy warunek ${\displaystyle \det(R)=1}$ definiuje podgrupę obrotów SO(3). Element grupy R można parametryzować w sposób ciągły przez trzy parametry (wektor ${\displaystyle \alpha ^{i}=\omega ^{i}\psi ,}$ oś obrotu ${\displaystyle \omega ^{i}}$ i kąt obrotu ${\displaystyle \psi }$)

${\displaystyle R=e^{i\sum _{a}^{3}T^{a}\alpha ^{a}}.}$

Trzy macierze ${\displaystyle T^{a}}$ nazywamy generatorami grupy obrotów. Grupa obrotów SO(3) jest ciągłą grupą Liego.

Podgrupą grupy Galileusza jest podgrupa właściwych transformacji Galileusza

${\displaystyle x^{i}\rightarrow {x'}^{i}=x^{i}+v^{i}t+x_{0}^{i},}$

${\displaystyle t\rightarrow t'=t+t_{0}.}$

Parametryzowana jest przez 7 parametrów: wektor v translację w przestrzeni i w czasie ${\displaystyle T_{0}.}$

Podgrupą grupy Galileusza jest podgrupa translacji

${\displaystyle x^{i}\rightarrow {x'}^{i}=x^{i}+x_{0}^{i},}$

${\displaystyle t\rightarrow t'=t+t_{0}.}$

Podgrupa ta parametryzowana jest przez cztery parametry.

Grupa Galileusza parametryzowana jest przez 10 ciągłych parametrów. Zgodnie z twierdzeniem Noether, gdy grupa ta jest symetrią równań ruchu układu fizycznego, odpowiada jej istnienie 10 odpowiednich praw zachowania np. energii z translacji w czasie, pędu z translacji w przestrzeni, momentu pędu z symetrii obrotowej i pędu środka masy z transformacji właściwej generowanej przez ${\displaystyle v.}$

Zobacz też

• grupa Lorentza
• grupa Poincarégo

Szczególna teoria względności Zasada względności Prędkość światła w próżni Transformacja Lorentza Pojęcia podstawowe Czynnik Lorentza Równoczesność Synchronizacja zegarów Transformacja Galileusza Układ inercjalny Układ odniesienia I zasada dynamiki ${\displaystyle E={\sqrt {(mc^{2})^{2}+(pc)^{2}}}}$ Zjawiska Deficyt masy Dylatacja czasu Masa relatywistyczna Masa spoczynkowa Paradoks Bella Paradoks bliźniąt Paradoks drabiny Paradoks Ehrenfesta Precesja Thomasa Relatywistyczny efekt Dopplera Względność jednoczesności Równoważność masy i energii Siła Lorentza Skrócenie Lorentza Formalizm Minkowskiego Czasoprzestrzeń Minkowskiego Czasoprzestrzeń Czteropęd Czterowektor Diagram czasoprzestrzenny Interwał czasoprzestrzenny Linia świata Stożek świetlny Zdarzenie czasoprzestrzenne Pojęcia zaawansowane Grupa Galileusza Grupa Lorentza Grupa Poincarégo Historia i doświadczenia Aberracja światła Doświadczenie Ivesa-Stillwella Doświadczenie Kennedy’ego-Thorndike’a Doświadczenie Michelsona-Morleya Eksperyment Fizeau Eter Przesłanki powstania szczególnej teorii względności Teoria eteru Lorentza Teoria emisji Układ preferowany Pozostałe pojęcia Cząstka relatywistyczna Grom fotoniczny Jednokierunkowa prędkość światła Lukson Paradoks dziadka Prędkość nadświetlna Synchronizacja absolutna Synchronizacja standardowa Tachion Tachionowy antytelefon Tardion Powiązane teorie Efekt Unruha Kwantowa teoria pola Ogólna teoria względności Paradoks EPR Relatywistyczna mechanika kwantowa Tensorowe równania Maxwella Uczeni George Airy François Arago Albert Einstein George FitzGerald Armand Fizeau Augustin Fresnel Galileo Galilei Hendrik Lorentz Albert Michelson Hermann Minkowski Edward Morley Henri Poincaré