Grupa pełna

Grupa pełna – grupa, której każdy automorfizm jest wewnętrzny, a jej centrum jest trywialne. Istnieje zatem naturalny izomorfizm między grupą a jej grupą automorfizmów, w którym każdy element grupy daje automorfizm wyznaczony przez niego.

Przykłady

• Każda grupa symetryczna ${\displaystyle S_{n}}$ z wyjątkiem ${\displaystyle n=2,6}$ są pełne. Jeżeli ${\displaystyle n=2,}$ to grupa ma nietrywialne centrum, z kolei gdy ${\displaystyle n=6,}$ to istnieje automorfizm zewnętrzny.
• Dla nieabelowej grupy prostej ${\displaystyle G,}$ grupa automorfizmów grupy ${\displaystyle G}$ jest pełna, np.

  ${\displaystyle \operatorname {Inn} (\operatorname {Aut} \;G)=\operatorname {Aut} (\operatorname {Aut} \;G).}$

Grupa automorfizmów grupy prostej nazywana jest grupą prawie prostą.