Harmonika (matematyka)

Harmonika – funkcja postaci:

${\displaystyle u(t)=A\sin(\omega t+\varphi ),}$

gdzie:

${\displaystyle A}$ – amplituda,

${\displaystyle \omega }$ – prędkość kątowa (pulsacja),

${\displaystyle \varphi }$ – faza początkowa.

Inną, równoważną postacią harmoniki jest zapis:

${\displaystyle u(t)=a\sin \omega t+b\cos \omega t,}$

gdzie wielkości ${\displaystyle A,a,b}$ są elementami trójkąta prostokątnego w przestrzeni fazowej i:

${\displaystyle A={\sqrt {a^{2}+b^{2}}},}$

${\displaystyle \operatorname {tg} \varphi ={\frac {b}{a}}.}$

Zmiany wartości harmoniki nazywa się drganiami harmonicznymi.

Harmoniki to funkcje okresowe o okresie:

${\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega }}.}$

Kombinacja liniowa kilku harmonik jest ciągle harmoniką o tej samej częstotliwości, odpowiedniej amplitudzie i fazie (które można wyznaczyć zarówno graficznie, jak i liczbowo).

Zobacz też

• harmoniki sferyczne