Hiperboloida dwupowłokowa

Hiperboloida dwupowłokowa
Hiperboloida dwupowłokowa

Hiperboloida dwupowłokowapowierzchnia drugiego stopnia, obraz hiperboloidy dwupowłokowej obrotowej w powinowactwie płaszczyznowym prostokątnym względem płaszczyzny zawierającej hiperbolę[1], określony równaniem:

[1][2][3],
to równanie hiperboli generującej hiperboloidę dwupowłokową obrotową[1], a
jest skalą powinowactwa [1].

Przekrój hiperboloidy dwupowłokowej płaszczyzną równoległą do prostej przechodzącej przez ogniska hiperboli jest hiperbolą, a jej przekroje płaszczyznami prostopadłymi do prostej przechodzącej przez ogniska hiperboli elipsami (lub w szczególności okręgami) wzajemnie do siebie podobnymi. W szczególności mogą też zdegenerować się do punktu lub zbioru pustego[1].

Dowolną hiperboloidę dwupowłokową można przekształcić na inną hiperboloidę dwupowłokową za pomocą przekształcenia afinicznego[1].

Hiperbola dwupowłokowa jest niespójna (rozpada się na dwie powłoki)[1].

Przypisy

  1. a b c d e f g Prof. dr hab. Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ​ISBN 83-02-02551-8​, s.82, Hiperboloida dwupowłokowa
  2. Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ​ISBN 978-83-89020-35-2​; s.251, 12.47
  3. agh.edu.pl, Powierzchnie

Media użyte na tej stronie

Hyperboloid Of Two Sheets Quadric.png
Autor: Sam Derbyshire, Licencja: CC BY-SA 3.0
A two-sheeted hyperboloid. Made with Mathematica.
HyperboloidOfTwoSheets.svg
Autor: Krishnavedala, Licencja: CC BY-SA 3.0
Hyperboloid of two sheets described by the equation and , , .