Hipoteza Poincarégo
Hipoteza Poincarégo – hipoteza dotycząca 3-wymiarowych rozmaitości topologicznych sformułowana w pracach Henriego Poincarégo w roku 1904[1]. Przez niemal sto lat nie udawało się jej dowieść ani obalić. Była jednym z problemów milenijnych, ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya w roku 2000.
Dowód potwierdzający prawdziwość hipotezy zawarty jest w pracach rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana dotyczących hipotezy geometryzacyjnej Thurstona, opublikowanych w roku 2002 i 2003[2][3]. Prace Perelmana zostały zweryfikowane w roku 2006. Magazyn Science przyznał ostatecznemu rozstrzygnięciu hipotezy miano „naukowego wydarzenia roku 2006”[4].
Hipoteza
Każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową, czyli brzegiem czterowymiarowej kuli.[5]
Uogólniona hipoteza
Ogólniejsza wersja hipotezy sformułowana została przy użyciu terminów topologii algebraicznej:
- Każda n-wymiarowa rozmaitość bez brzegu, zwarta i mająca typ homotopijny n-wymiarowej hipersfery jest homeomorficzna z n-wymiarową hipersferą.
Dla wymiaru 1 (czyli dla okręgu) i 2 (czyli dla sfery) dowody znane były od lat. Stephen Smale podał w 1961 dowód dla wymiarów większych niż 4, Michael Freedman w roku 1982 dla wymiaru 4[1].
Przypisy
- ↑ a b Poincarégo hipoteza, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-09-30].
- ↑ Przytycki 2010 ↓, s. 53.
- ↑ Tajemniczy geniusz z Petersburga - Rzeczpospolita
- ↑ Największe wydarzenia naukowe 2006 wg Science (pol.). BioTechnolog.pl. [dostęp 2017-11-23].
- ↑ Ciesielski i Pogoda 2005 ↓, s. 210.
Bibliografia
- Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda: Bezmiar Matematycznej Wyobraźni. Warszawa: Prószyński i S-ka, 2005. ISBN 83-7337-932-0.
- Józef H. Przytycki. Grigorij Perelman, hipoteza Poincar ́ego i odrzucony medal Fieldsa. „Wiadomości Matematyczne”. 46 (1), 2010. Polskie Towarzystwo Matematyczne.