Hipotezy Mority

Hipotezy Mority – trzy pytania postawione w topologii ogólnej, dotyczące przestrzeni normalnych. Wszystkie trzy hipotezy zostały zweryfikowane pozytywnie.

Sformułowanie

  1. Jeżeli X × Y jest przestrzenią normalną dla każdej przestrzeni normalnej Y, to czy X jest przestrzenią dyskretną?
  2. Jeżeli X × Y jest przestrzenią normalną dla każdej P-przestrzeni Y, to czy X jest przestrzenią metryzowalną[1]?
  3. Jeżeli X × Y jest przestrzenią normalną dla każdej normalnej przeliczalnie przestrzeni parazwartej Y, to czy X jest przestrzenią metryzowalną i σ-lokalnie zwartą?

Pod nazwą P-przestrzeń rozumiemy taką przestrzeń Y, że przestrzeń X × Y jest normalna dla każdej przestrzeni metryzowalnej X.

K. Chiba, T.C. Przymusiński oraz M.E. Rudin[2] wykazali (1) oraz udowodnili (2) pod założeniem aksjomatu konstruowalności V=L.

Z. Balogh wykazał prawdziwość hipotez (2) i (3)[3].

Przypisy

  1. ↑ K. Morita, Some problems on normality of products of spaces, J. Novák (ed.) , Proc. Fourth Prague Topological Symp. (Prague, August 1976) , Soc. Czech. Math. and Physicists , Prague (1977) pp. 296–297
  2. ↑ K. Chiba, T.C. Przymusiński, M.E. Rudin, Normality of products and Morita's conjectures, Topol. Appl. 22 (1986) 19–32
  3. ↑ Z. Balogh, Non-shrinking open covers and K. Morita's duality conjectures, Topology Appl., 115 (2001) 333-341

Bibliografia

  • A.V. Arhangelskii, K.R. Goodearl, B. Huisgen-Zimmermann, Kiiti Morita 1915-1995, Notices of the AMS, June 1997 [1]