Homeomorfizm grafów

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.

Najważniejsze pojęcia graf drzewo podgraf cykl klika stopień wierzchołka stopień grafu dopełnienie grafu obwód grafu pokrycie wierzchołkowe liczba chromatyczna indeks chromatyczny izomorfizm grafów homeomorfizm grafów więcej... Wybrane klasy grafów graf pełny graf spójny drzewo graf dwudzielny graf regularny graf eulerowski graf hamiltonowski graf planarny więcej... Algorytmy grafowe A* Bellmana-Forda Dijkstry Fleury'ego Floyda-Warshalla Johnsona Kruskala Prima przeszukiwanie grafu – wszerz – w głąb najbliższego sąsiada Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe problem komiwojażera problem chińskiego listonosza problem marszrutyzacji problem kojarzenia małżeństw Inne zagadnienia kod Graya diagram Hassego kod Prüfera

Homeomorfizm grafów – relacja równoważności w zbiorze grafów, wiążąca grafy jednokształtne.

Dwa grafy ${\displaystyle G_{1}}$ i ${\displaystyle G_{2}}$ są homeomorficzne jeśli można je otrzymać z pewnego grafu ${\displaystyle G}$ poprzez skończoną sekwencję operacji elementarnego podpodziału. Pojedyncza operacja elementarnego podpodziału dla krawędzi ${\displaystyle e=\{u,v\}}$

polega na dodaniu do zbioru wierzchołków grafu nowego wierzchołka ${\displaystyle w,}$ dodaniu do zbioru krawędzi ${\displaystyle \{u,w\}}$ i ${\displaystyle \{w,v\}}$ oraz usunięcie krawędzi ${\displaystyle \{u,v\},}$ w wyniku czego otrzymujemy:

Inaczej: Dwa grafy ${\displaystyle G_{1}}$ i ${\displaystyle G_{2}}$ są homeomorficzne, jeśli można je oba otrzymać z pewnego grafu ${\displaystyle G}$ przez zastępowanie krawędzi grafu łańcuchami prostymi.

Bibliografia

• Ralph P. Grimaldi: Discrete and Combinatorial Mathematics, Pearson Education, 2004, s. 542–543. ​ISBN 0-201-72634-3​.