| Ten artykuł od 2019-11 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła, najlepiej w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Iloraz różnicowy – wielkość opisująca przyrost funkcji na danym przedziale.
Definicja
Niech i Wtedy ilorazem różnicowym nazywamy iloraz[1]:
- .
Jeżeli nie prowadzi to do niejasności stosujemy też oznaczenie gdzie oznacza licznik, zaś – mianownik powyższego ułamka.
Przykład
Dla funkcji i punktów ich iloraz różnicowy wynosi:
Rysunek przedstawia interpretację geometryczną ilorazu różnicowego dla dwóch punktów Prostą nazywa się sieczną lub cięciwą.
- Uwaga
- wyłącznie w prostokątnym układzie współrzędnych o równych jednostkach na obu osiach.
![Difference quotient-chart.png](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fa/Difference_quotient-chart.png)
Jeżeli określa zmianę drogi ciała w czasie, to iloraz różnicowy funkcji w dla punktów określa średnią prędkość ciała w czasie od do
Związek z pochodną
Pochodna funkcji jednej zmiennej w punkcie x0 jest definiowana jako następująca granica ilorazu różnicowego:
Uogólnienia
Ilorazem różnicowym -tego rzędu funkcji w punktach nazywamy funkcję
Prawdziwy jest związek rekurencyjny:
Przypisy