Interpolacja dwuliniowa

Q_{xy}

– punkty, w których wartość funkcji jest znana;

P

– punkt interpolowany

Interpolacja dwuliniowa (ang. bilinear interpolation) – metoda rozszerzająca interpolację liniową na interpolację funkcji dwóch zmiennych. Intuicyjnie jest złożeniem dwóch interpolacji liniowych.

W celu przeprowadzenia interpolacji dwuliniowej przeprowadza się dwie interpolacje liniowe dla jednego kierunku (np. wzdłuż osi $OX$ w układzie współrzędnych kartezjańskim), a następnie dla tak uzyskanych wartości przeprowadza się interpolację liniową dla drugiego kierunku (w tym przypadku osi $OY$ ).

Najpierw przeprowadzana jest interpolacja liniowa wzdłuż osi $OX,$ więc otrzymuje się:

f(R_{1})\approx {\frac {x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{11})+{\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{21})\quad {\mbox{gdzie}}\quad R_{1}=(x,y_{1}),

f(R_{2})\approx {\frac {x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{12})+{\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{22})\quad {\mbox{gdzie}}\quad R_{2}=(x,y_{2}).

Następnie przeprowadzana jest interpolacja wzdłuż osi $OY{:}$

f(P)\approx {\frac {y_{2}-y}{y_{2}-y_{1}}}f(R_{1})+{\frac {y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}}f(R_{2}).

Jeśli przyjmie się system współrzędnych, w którym znane wartości funkcji $f$ znajdują się w punktach o współrzędnych $Q_{11}(0,0),Q_{12}(0,1),Q_{21}(1,0)\ {\text{i}}\ Q_{22}(1,1),$ wtedy wzór na interpolację upraszcza się do postaci:

f(x,y)\approx f(0,0)\,(1-x)(1-y)+f(1,0)\,x(1-y)+f(0,1)\,(1-x)y+f(1,1)xy.

Postać macierzowa równania:

f(x,y)\approx {\begin{bmatrix}1-x&x\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}f(0,0)&f(0,1)\\f(1,0)&f(1,1)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1-y\\y\end{bmatrix}}.

Interpolacja dwuliniowa używana jest m.in. w algorytmach służących do zmiany rozdzielczości obrazu cyfrowego (skalowania).

Zobacz też

interpolacja w grafice komputerowej

Navigation

Nawigacja

Portale tematyczne

Interpolacja dwuliniowa

Zobacz też

Media użyte na tej stronie