Izoterma GL

Izoterma GL, uogólniona izoterma Langmuira (ang. Generalized Langmuir isotherm), znana też jako izoterma MJ – opisuje fizyczną adsorpcję zlokalizowaną i odpowiada quasigaussowskiemu rozkładowi energii adsorpcji. To 4-parametrowe równanie może opisywać układy o różnych charakterystykach jednomodalnej funkcji rozkładu energii adsorpcji. W zależności od wartości dwu parametrów heterogeniczności funkcja rozkładu może być symetryczna (${\displaystyle m\approx n;}$ przypadek ${\displaystyle m=n}$ odpowiada izotermie Langmuira-Freundlicha), może być rozciągnięta w kierunku wysokich energii adsorpcji (${\displaystyle n>m;}$ przypadek szczególny ${\displaystyle n=1}$ odpowiada uogólnionej izotermie Freundlicha) lub w kierunku niskich energii (${\displaystyle n<m;}$ przypadek szczególny ${\displaystyle m=1}$ odpowiada izotermie Tótha). Zaletą izotermy w porównaniu z jej szczególnymi przypadkami jest jej elastyczność, możliwość opisania całego spektrum przypadków pośrednich:

${\displaystyle \theta =\left[{\frac {({\overline {K}}p)^{n}}{1+({\overline {K}}p)^{n}}}\right]^{\frac {m}{n}},}$

gdzie:

${\displaystyle \theta }$ – pokrycie powierzchni (adsorpcja względna), ${\displaystyle \theta =a/a_{m}}$ (${\displaystyle a}$ – adsorpcja, ${\displaystyle a_{m}}$ – pojemność monowarstwy),

${\displaystyle p}$ – ciśnienie,

${\displaystyle n,m}$ – parametry heterogeniczności ${\displaystyle (0<n,m\leqslant 1),}$ im mniejsze tym większa szerokość rozkładu energii adsorpcji; dla m=n=1 otrzymujemy izotermę Langmuira, dla której funkcja rozkładu może być opisana jako delta Diraca,

${\displaystyle {\overline {K}}}$ – stała równowagi adsorpcji związana z energią charakterystyczną funkcji rozkładu energii (dla rozkładu symetrycznego energia charakterystyczna jest równa energii średniej):

${\displaystyle {\overline {K}}=K_{o}\exp \left({\frac {\overline {E}}{RT}}\right),}$

gdzie:

${\displaystyle {}\;K_{o}=\exp \left({\frac {\Delta S}{R}}\right),}$

${\displaystyle {\overline {E}}}$ – charakterystyczna energia adsorpcji,

${\displaystyle K_{o}}$ – tzw. czynnik przedeksponencjalny związany z entropią ${\displaystyle \Delta S}$ procesu adsorpcji,

${\displaystyle R}$ – uniwersalna stała gazowa,

${\displaystyle T}$ – temperatura.

Przypadki szczególne:

${\displaystyle m=n=1}$	– izoterma Langmuira,
${\displaystyle m=n}$	– izoterma LF,
${\displaystyle n=1}$	– izoterma GF,
${\displaystyle m=1}$	– izoterma Tótha.

Po formalnej zamianie ciśnienia ${\displaystyle p}$ na stężenie ${\displaystyle c,}$ izoterma GL może być wykorzystana do opisu adsorpcji z rozcieńczonego roztworu (np. wodnego roztworu substancji organicznej). Można w niej również uwzględnić oddziaływania boczne specyficzne i niespecyficzne, a także adsorpcję wielowarstwową (zob. adsorpcja).

Nie istnieje żadna prosta postać liniowa izotermy GL przydatna do analizy doświadczalnych danych adsorpcji.