Jego pierwszym klubem w karierze było Brøndby IF, w którym występował w latach 1982-1988. Po zdobyciu trzech mistrzostw Superligaen postanowił spróbować swoich sił za granicami kraju. Jensen wybrał ofertę Hamburger SV i była to zła decyzja. Wprawdzie był podstawowym elementem składu, jednak pokłócił się z ówczesnym trenerem i wymusił na nim pozwolenie na transfer.
Po nieudanej przygodzie z Niemcami postanowił powrócić na stare śmiecie - do byłego klubu. W barwach Drengene fra Vestegnen zdobył kolejne dwa mistrzostwa kraju. W 1992 roku został przez Richarda Møllera Nielsena powołany do kadry Danii na Mistrzostwa Europy. Zagrał na nich pięć pełnych spotkań i strzelił bramkę w ostatnim, finałowym meczu z Niemcami. Po tym turnieju ponownie uciekł ze Skandynawii, aby znowu spróbować przygody z piłką nożną w lepszej lidze. Został zakupiony przez George’a Grahama do Arsenalu. W sezonie 1992/93 zdobył z The GunnersFA Cup i Carling Cup, rok później triumfował z kolegami w Pucharze Zdobywców Pucharów. Jego problemem stało się to, że od przyjścia do klubu ani razu nie trafił do siatki i chociaż próbował - nie wychodziło mu to. Wierni kibice Arsenalu wymyślili nawet piosenkę: We'll be there when Jensen scores!. Duńczyk przełamał się w końcu 31 grudnia1994 w ligowym meczu z Queens Park Rangers.
Z klubu odszedł w styczniu1996 do Brøndby IF i w ciągu czterech kolejnych sezonów święcił kolejne triumfy: trzy mistrzostwa ligi, wicemistrzostwo, Puchar Kraju. W 1998/1999 występował z tym klubem w fazie grupowej Ligi Mistrzów.
Ostatnim klubem w jego karierze było Herfølge BK. Ogłosił zakończenie kariery piłkarskiej w 2001 roku.
Po odejściu z Brøndby zajął się szkoleniem zawodników i został grającym menedżerem Herfølge BK, z którym w 2000 roku sięgnął po swoje dziewiąte w karierze mistrzostwo kraju. Od 2002 do 2006 był asystentem trenera w Brøndby IF, zaś od 2007 do 2008 pełnił identyczną funkcję w hiszpańskimGetafe CF, u boku Michaela Laudrupa. Po nieudanych epizodach w Randers FC (jako samodzielny trener) oraz Blackburn Rovers (jako asystent), wrócił do Brøndby i był tam zatrudniony jako konsultant ds. transferów. W 2014 roku został trenerem Fremad Amager.
Bibliografia
John Jensen w bazie National Football Teams (ang.)
Football pictogram.svg Pictograms of Olympic sports - Football. This is unofficial sample picture. Images of official Olympic pictograms for 1948 Summer Olympics and all Summer Olympics since 1964 can be found in corresponding Official Reports.
