Kąt między prostą i płaszczyzną

Kąt między prostą i płaszczyzną – miara nachylenia prostej do płaszczyzny.

Miarę tę definiujemy następująco:

1. jeśli prosta jest prostopadła, to przyjmujemy miarę kąta prostego (90°)
2. jeśli jest równoległa, to przyjmujemy miarę kąta zerowego (0°)
3. w pozostałych położeniach miarą jest kąt między prostą a jej rzutem prostopadłym na płaszczyznę

Jeśli prosta jest dana równaniem w postaci kierunkowej:

${\displaystyle ({\vec {r}}_{x}-{\vec {r}}_{A})\times {\vec {u}}={\vec {0}},}$

płaszczyzna (lub ogólniej hiperpłaszczyzna) równaniem:

${\displaystyle {\vec {r}}_{x}{\vec {N}}+D=0,}$

to kąt między nimi jest równy:

${\displaystyle \sin \phi ={\frac {{\vec {u}}{\vec {N}}}{uN}}.}$

• Prosta prostopadła do płaszczyzny, α = 90°

• Prosta równoległa do płaszczyzny, α = 0°

• Kąt ostry, 0° < α < 90°

W przypadku, gdy prosta p nie jest równoległa ani prostopadła do płaszczyzny, to można mówić o kącie jako figurze: jest to podzbiór zawarty w płaszczyźnie wyznaczonej przez prostą p i jej rzut prostopadły p′ ograniczony przez odpowiednie półproste zawarte w prostych p i p′