Kąt wielościenny

Kąt wielościenny – część przestrzeni domknięta skończoną liczbą kątów płaskich takich, że:

• wszystkie kąty mają wspólny wierzchołek,
• każde dwa następne kąty mają wspólne ramię.

Kąt wielościenny nie jest bryłą, ponieważ nie jest figurą ograniczoną.

Kąt wielościenny nazywany jest wypukłym, jeżeli całkowicie leży z jednej strony każdej ze swoich ścian, w przeciwnym razie nazywany jest wklęsłym.

W wypukłym kącie wielościennym suma miar kątów płaskich jest mniejsza niż ${\displaystyle 2\pi .}$

Dowód tego faktu polega na poprowadzeniu płaszczyzny przecinającej wszystkie ramiona kąta i zastosowaniu nierówności pomiędzy sumą dwóch kątów płaskich a trzecim (dla kątów trójściennych) przy podstawie tego ostrosłupa oraz skorzystaniu ze wzorów na sumę kątów w wielokącie podstawy i dla trójkątów.

Zobacz też

• kąt dwuścienny
• kąt trójścienny
• steradian

Bibliografia

• Jan Zydler: Geometria. Warszawa: Prószyński i S-ka, 1997, seria: Matematyka Szkolna. ISBN 83-7180-155-6. Dostępna w serwisie Wirtualny Wszechświat [1]