Kryterium Nyquista

Kryterium Nyquista pozwala na określenie stabilności układu zamkniętego na podstawie badania charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego.

Rozważany jest zamknięty układ regulacji:

Zamknięty układ regulacji

1. Zakłada się, że sprzężenie zwrotne w układzie zostaje rozłączone.
2. Wyznacza się transmitancję operatorową otrzymanego układu otwartego: ${\displaystyle G_{0}(s)=G_{r}(s)*G(s)=L_{0}(s)/M_{0}(s).}$
3. Zakłada się, że układ ma ${\displaystyle k}$ biegunów (miejsc zerowych mianownika transmitancji) w prawej półpłaszczyźnie zespolonej i ${\displaystyle n-k}$ biegunów w lewej (nie ma biegunów na osi urojonej).
4. Transmitancję widmową układu otwartego oznacza się przez ${\displaystyle G_{0}(j\omega ).}$

Jeżeli spełnione są powyższe założenia, to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu wyrażenia ${\displaystyle 1+G_{0}(j\omega )}$ przy zmianie ${\displaystyle \omega }$ w zakresie od ${\displaystyle 0}$ do ${\displaystyle \infty }$ jest równy ${\displaystyle k\pi ,}$ co zapisuje się następująco:

${\displaystyle \Delta arg[1+G_{0}(j\omega )]=k\pi .}$

Interpretacja geometryczna

Przykładowa ilustracja

• Jeżeli układ otwarty jest stabilny:

Układ zamknięty będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego nie obejmuje punktu ${\displaystyle (-1,j0)}$ na płaszczyźnie zespolonej. Gdy charakterystyka ta przechodzi przez punkt ${\displaystyle (-1,j0)}$ to układ jest na granicy stabilności.

• Jeżeli układ otwarty jest niestabilny i ma ${\displaystyle k}$ pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zespolonej:

Układ zamknięty będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego obejmuje ${\displaystyle k/2}$ razy punkt ${\displaystyle (-1,j0)}$ na płaszczyźnie zespolonej. Inaczej: promień wodzący wychodzący od punktu ${\displaystyle (-1,j0)}$ i skierowany w stronę charakterystyki zakreśla kąt ${\displaystyle k/2\pi }$ przy ${\displaystyle \omega }$ zmieniającej się od ${\displaystyle 0}$ do ${\displaystyle \infty .}$ Kierunkiem dodatnim jest kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

Zobacz też

• Harry Nyquist
• częstotliwość Nyquista
• kryterium sterowania
• stabilność układu automatycznej regulacji
• twierdzenie o próbkowaniu
• twierdzenie o małym wzmocnieniu

Linki zewnętrzne

• Kryterium Nyquista – AGH
• Kryterium Nyquista – Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania, Badanie stabilności, Kryterium Nyquista, Mirosław Tomera. atol.am.gdynia.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2019-02-14)].