Kryterium stabilności Hurwitza
Zasugerowano, aby zintegrować ten artykuł z artykułem twierdzenie Hurwitza (dyskusja). Nie opisano powodu propozycji integracji. |
Kryterium stabilności Hurwitza – metoda pozwalająca określić stabilność układu regulacji na podstawie równania charakterystycznego układu
o współczynnikach rzeczywistych.
Z punktu widzenia algebry kryterium Hurwitza pozwala sprawdzić, czy wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego leżą w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej co pociąga za sobą stabilność układu. Na potrzeby kryterium wykorzystuje się ciąg wyznaczników, utworzonych ze współczynników równania charakterystycznego:
Aby układ regulacji był asymptotycznie stabilny muszą zostać spełnione następujące warunki:
- Wszystkie współczynniki równania charakterystycznego dla
- Wszystkie podwyznaczniki (minory) są większe od zera.
W przeciwnym razie układ jest niestabilny. Jeśli jednak któryś z podwyznaczników jest równy zeru, a pozostałe warunki są spełnione, to układ znajduje się na granicy stabilności.
Zbliżonym kryterium jest kryterium stabilności Routha, które dodatkowo pozwala na określenie liczby pierwiastków badanego równania odpowiednio o ujemnych, dodatnich i zerowych częściach rzeczywistych.
Zobacz też
Bibliografia
- Krystyna Szacka: Teoria układów dynamicznych. Warszawa: Oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 1995, s. 123–133. ISBN 83-86569-15-8.
- Arczewski Krzysztof, Pietrucha Józef, Szuster Jan Tomasz: Drgania układów fizycznych. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2008. ISBN 978-83-7207-748-6.