Kwadrat łaciński

Kwadrat łaciński stopnia ${\displaystyle n}$ – macierz kwadratowa stopnia ${\displaystyle n}$ o wyrazach ze zbioru ${\displaystyle \{1,2,3,\dots ,n-1,n\},}$ taka że żaden wiersz ani kolumna nie zawiera dwóch takich samych wyrazów. Kwadraty łacińskie stosowane są w statystycznym planowaniu eksperymentów.

Czasami zamiast o zbiorze ${\displaystyle \{1,2,3,\dots ,n\}}$ mówimy o ${\displaystyle n}$ różnych wartościach.

Poniżej przedstawione są dwa przykłady kwadratów łacińskich:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3\\2&3&1\\3&1&2\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}a&b&d&c\\b&c&a&d\\c&d&b&a\\d&a&c&b\end{bmatrix}}}$

Różnych kwadratów łacińskich stopnia ${\displaystyle n}$ jest co najmniej ${\displaystyle n!\cdot (n-1)!\cdot (n-2)!\cdot \ldots \cdot 2!\cdot 1!.}$

Pionierem analizy kwadratów łacińskich był Leonhard Euler, który używał liter alfabetu łacińskiego^[1].

Sudoku i zbiory krytyczne są przykładem wykorzystania kwadratów logicznych z dodatkowymi warunkami w matematyce rozrywkowej^[1].

Zobacz też

• kwadrat grecko-łaciński
• kwadrat magiczny

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Latin Square, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research  (ang.).