Kwadratrysa

Konstrukcja kwadratrysy

Kwadratrysa – rodzaj kinematycznie konstruowanej krzywej, która pierwszy raz została wprowadzona do greckiej geometrii przez Hippiasza z Elidy. Jest to krzywa płaska powstała z punktów przecięcia (zbiór punktów przecięcia) dwóch boków kwadratu przesuwanych ruchem jednostajnym w takim samym odstępie czasu w kierunku boku trzeciego, przy czym jeden z nich porusza się ze stałą prędkością kątową, drugi zaś – ze stałą prędkością liniową.

Krzywa ta przez Hippiasza została użyta w 420 r. p.n.e. do rozwiązania problemu trysekcji kąta i przy użyciu kwadratrysy możliwy jest taki podział dla dowolnego kąta. Została także zastosowana do rozwiązania problemów kwadratury koła^[1] i rektyfikacji okręgu.

Równania kwadratrysy

• we współrzędnych biegunowych:

${\displaystyle \rho ={\frac {2R}{\pi }}{\frac {\varphi }{\sin \varphi }},}$

• we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich):

${\displaystyle y=x\,\operatorname {ctg} {\frac {\pi x}{2R}},}$

gdzie: ${\displaystyle R}$ – długość boku kwadratu.

Zobacz też

• lista krzywych

Przypisy

Bibliografia

• Włodzimierz Krysicki, Helena Pisarewska, Tadeusz Świątkowski: Z geometrią za pan brat. Warszawa: Iskry, 1992, s. 18–21, 27, 28. ISBN 83-207-1227-0.
• Encyklopedia PWN – Wirtualna Polska.