Liczba Knudsena

Ten artykuł od 2010-12 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła, najlepiej w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Liczba Knudsena – jedna z bezwymiarowych liczb podobieństwa stosowanych w mechanice płynów. Jej wartość służy jako podstawowe kryterium stosowalności równań mechaniki płynów. Liczba ta nazwana jest na cześć duńskiego fizyka Martina Knudsena (1871–1949).

Definicja

Charakterystyczna długość L

W większości zjawisk transportu płynu można określić tzw. długość charakterystyczną ${\displaystyle L}$ określającą (minimalną) skalę długości, na jakiej obserwuje się znaczące różnice w parametrach makroskopowych przepływu. Wielkość ta ma charakter umowny i zależy od konkretnego zjawiska – dla opływu jako ${\displaystyle L}$ można przyjąć średnicę (lub promień) opływanego obiektu; dla przepływu przez kanał jako ${\displaystyle L}$ można przyjąć jego średnicę (w największym przewężeniu). Należy podkreślić, że różni autorzy mogą stosować nieco inne definicje ${\displaystyle L,}$ szczególnie dla przepływów w skomplikowanych geometriach (np. w substancjach porowatych), dlatego wielkość ta nie ma jednoznacznie określonej wartości.

Definicja liczby Knudsena

Po ustaleniu wartości długości charakterystycznej ${\displaystyle L,}$ liczbę Knudsena (oznaczaną literami ${\displaystyle Kn}$) definiuje się jako iloraz

${\displaystyle Kn={\frac {\lambda }{L}},}$

gdzie:

${\displaystyle \lambda }$ – średnia droga swobodna cząsteczek [m],

${\displaystyle L}$ – długość charakterystyczna [m].

Liczba Knudsena dla gazu idealnego

W przypadku gazu doskonałego wzór powyższy prowadzi do:

${\displaystyle Kn={\frac {k_{B}T}{{\sqrt {2}}\pi \sigma ^{2}PL}},}$

gdzie:

${\displaystyle k_{B}}$ – stała Boltzmanna (1,38·10⁻²³ [J/K]),

${\displaystyle T}$ – temperatura [K],

${\displaystyle \sigma }$ – średnica czynna cząsteczek gazu [m],

${\displaystyle P}$ – ciśnienie [Pa].

Zastosowania

W kinetycznej teorii gazów liczba Knudsena służy jako parametr rozwinięcia perturbacyjnego Chapmana-Enskoga, które po odrzuceniu składników wyższego rzędu prowadzi do równań Naviera-Stokesa. Oznacza to, że warunkiem na to, by płyn można było traktować jako ośrodek ciągły, jest dostatecznie mała wartość liczby Knudsena. W praktyce jako wartość graniczną przyjmuje się ${\displaystyle Kn\approx 0,01}$ – jeżeli ${\displaystyle Kn}$ nie przekracza tej wielkości, to płyn można traktować jako ośrodek ciągły opisywany równaniami Naviera-Stokesa. W przeciwnym wypadku do opisu transportu należy zastosować metody fizyki statystycznej.

Ponieważ średnia droga swobodna cząsteczek powietrza w warunkach normalnych wynosi 6,21·10⁻⁸ m, w większości przypadków praktycznych liczba Knudsena jest bardzo mała, w związku z czym przepływ można opisywać równaniami mechaniki płynów. Wyjątek stanowią zjawiska transportu w silnie rozrzedzonych gazach (np. w egzosferze), w ośrodkach mikroporowatych (przepływ Knudsena) i zjawiska zachodzące w normalnych przepływach w bardzo cienkiej warstwie przypowierzchniowej.

Zobacz też

• dyfuzja Knudsena
• liczba Macha
• liczba Reynoldsa