Liczba Poissona

Przybliżone wartości współczynnika Poissona dla różnych materiałów
MateriałWspółczynnik Poissona
Guma~0,50
Magnez0,35
Tytan0,34
Miedź0,33
Aluminium0,33
Glina0,30–0,45
Stal nierdzewna0,30–0,31
Stal0,27–0,30
Żeliwo0,21–0,26
Piasek0,20–0,45
Beton0,20
Szkło0,18–0,3
Korek~0,00
Sześcian o krawędziach długości wykonany z izotropowego liniowo sprężystego materiału, o współczynniku Poissona równym 0,5, poddany obciążeniu w kierunku Zielona kostka pokazuje stan początkowy, czerwona rozciągnięta pod wpływem przyrostu obciążenia na kierunku -owym o długość oraz równocześnie skrócona na kierunku i o długość

Współczynnik (liczba) Poissona – stosunek odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego[1] przy jednoosiowym stanie naprężenia.

Jednoosiowy stan naprężenia to stan reprezentowany tylko przez jedno niezerowe naprężenie główne.

Współczynnik Poissona jest wyrażony bezjednostkowo - znaczy to, że jest wielkością bezwymiarową, nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca.

Jeżeli w przypadku materiału izotropowego w rozpatrywanym punkcie ciała wyróżnimy kierunek i jeżeli w tym punkcie jedynie naprężenie (zaś pozostałe składowe naprężenia są równe zero), to współczynnik Poissona:

gdzie:

odkształcenie,
– dowolny kierunek prostopadły do
Poisson Coefficient.svg

Jeżeli pręt o średnicy (lub dowolnym innym stałym przekroju) i długości zostanie poddany jednoosiowemu rozciąganiu tak, że wydłuży się o to jego średnica zmieni się (zmniejszy się, stąd dla uniknięcia wartości ujemnych współczynnika znak minus we wzorze) o:

Wzór ten jest słuszny w przypadku małych odkształceń. Jeżeli odkształcenia są znaczne (patrz: duże odkształcenia), to dokładniejsze wyniki daje wzór (w założeniu ):

Powyższe wzory są jednym ze sposobów bezpośredniego wyznaczenia współczynnika Poissona w statycznej próbie rozciągania, chociaż ze względu na niewielkie odkształcenia jest to metoda niedokładna.

Ze względu na zależność opisującą stosunek współczynnika Poissona do modułu Younga i modułu Helmholtza można określić, że[2][3]:

W przypadku dwuwymiarowej sprężystości relacja ta przybiera postać:

Nazwa współczynnika pochodzi od nazwiska Siméon Denis Poissona (1781–1840), francuskiego matematyka.

Metodę określania współczynnika Poissona przedstawia norma ASTM E-132.

Współczynnik Poissona można również wyznaczyć, przekształcając równianie wiążące ten współczynnik z modułem Younga

gdzie:

moduł Younga,
moduł Kirchhoffa,
– Liczba Poissona.

Po przekształceniach uzyskujemy równanie:

Rozciąganie kostki z materiału o ujemnym współczynniku Poissona. Przykład auksetyku.

Zobacz też

Przypisy

  1. Poissona współczynnik, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-07-29].
  2. Finding Young’s Modulus and Poisson’s Ratio (ang.). [dostęp 2010-05-19].
  3. Lew Landau, Jewgienij Lifszyc: Teoria sprężystości. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009, seria: Fizyka Teoretyczna.

Media użyte na tej stronie

Minuspoisson.gif
Autor: Gknor, Licencja: CC BY-SA 3.0
Rozciąganie kostki z materiału o ujemnym wspołczynniku Poissona.
Poisson Coefficient.svg
An illustration of the Poisson coefficient
PoissonRatio.svg
Diagram of an isotropic linear elastic material with Poisson ratio of 0.5 subject to axial forces along the x axis only.