Liczba chromatyczna

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.

Najważniejsze pojęcia graf drzewo podgraf cykl klika stopień wierzchołka stopień grafu dopełnienie grafu obwód grafu pokrycie wierzchołkowe liczba chromatyczna indeks chromatyczny izomorfizm grafów homeomorfizm grafów więcej... Wybrane klasy grafów graf pełny graf spójny drzewo graf dwudzielny graf regularny graf eulerowski graf hamiltonowski graf planarny więcej... Algorytmy grafowe A* Bellmana-Forda Dijkstry Fleury'ego Floyda-Warshalla Johnsona Kruskala Prima przeszukiwanie grafu – wszerz – w głąb najbliższego sąsiada Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe problem komiwojażera problem chińskiego listonosza problem marszrutyzacji problem kojarzenia małżeństw Inne zagadnienia kod Graya diagram Hassego kod Prüfera

Liczba chromatyczna – liczba kolorów niezbędna do optymalnego klasycznego (wierzchołkowego) pokolorowania grafu, czyli najmniejsza możliwa liczba ${\displaystyle k}$ taka, że możliwe jest legalne pokolorowanie wierzchołków grafu ${\displaystyle k.}$ Oznacza się ją symbolem ${\displaystyle \chi (G)}$^[1].

Problem wyznaczenia liczby chromatycznej jest NP-trudny – nie są znane niezawodne wielomianowe algorytmy wyznaczające liczbę chromatyczną każdego grafu. Istnieje jednak szereg oszacowań liczby chromatycznej dla różnych klas grafów, np.:

• ${\displaystyle \chi (G)\geqslant \omega ,}$ gdzie ${\displaystyle \omega }$ jest rozmiarem maksymalnej kliki grafu ${\displaystyle G,}$
• Twierdzenie Brooksa: dla grafów pełnych oraz cykli o nieparzystej długości ${\displaystyle \chi (G)=\Delta +1,}$ gdzie ${\displaystyle \Delta }$ jest maksymalnym stopniem wierzchołka w grafie G; dla pozostałych grafów spójnych zachodzi ${\displaystyle \chi (G)\leqslant \Delta }$^[2],
• dla grafów planarnych ${\displaystyle \chi (G)\leqslant 4,}$
• dla drzew o co najmniej dwóch wierzchołkach ${\displaystyle \chi (G)=2.}$

Zobacz też

• indeks chromatyczny
• kolorowanie grafu

Przypisy

Linki zewnętrzne

• MichałM. Adamaszek MichałM., Liczba chromatyczna płaszczyzny, [w:] pismo „Delta” [online], deltami.edu.pl, lipiec 2008, ISSN 0137-3005 [dostęp 2022-07-20]  (pol.).