Liczba odwrotna

Liczba odwrotna do danej liczby ${\displaystyle x,}$ to taka liczba ${\displaystyle y,}$ że ${\displaystyle xy=1.}$

Jest to zgodne z ogólną definicją elementu odwrotnego mnożenia w algebrze, zapisywanego zwykle jako ${\displaystyle {\tfrac {1}{x}}}$ lub ${\displaystyle x^{-1}.}$ W liczbach rzeczywistych jest on określany przez funkcję homograficzną ${\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{x}}.}$ W arytmetyce modularnej również można określić element odwrotny ${\displaystyle n}$ modulo ${\displaystyle p,}$ jeśli ${\displaystyle p}$ i ${\displaystyle n}$ są względnie pierwsze. Element taki można uzyskać korzystając z rozszerzonego algorytmu Euklidesa dla ${\displaystyle p}$ i ${\displaystyle n.}$ Pozwala to określić działanie dzielenia w ${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$ dla pierwszych ${\displaystyle p}$ (i częściowo dla innych ${\displaystyle p}$) jako mnożenie przez odwrotność.

Zobacz też

• arytmetyka
• liczba
• liczba przeciwna