Liczba stopni swobody (statystyka)

Liczba stopni swobody, df (ang. degrees of freedom) – liczba niezależnych wyników obserwacji pomniejszona o liczbę związków, które łączą te wyniki ze sobą.

Liczbę stopni swobody można utożsamiać z liczbą niezależnych zmiennych losowych, które wpływają na wynik. Inną interpretacją liczby stopni swobody może być: liczba obserwacji minus liczba parametrów estymowanych przy pomocy tych obserwacji.

Liczba stopni swobody ogranicza liczbę parametrów które mogą być estymowane przy użyciu danej próby.

• Jeśli mamy do czynienia z jedną próbką losową zawierającą ${\displaystyle n}$ obserwacji, z której estymujemy jeden parametr (powiedzmy, wartość oczekiwaną) to w rezultacie pozostaje nam ${\displaystyle n-1}$ stopni swobody do dalszej estymacji (na przykład wariancji).
• W przypadku dwóch próbek o ${\displaystyle n_{1},n_{2}}$ obserwacjach, zwykle musimy estymować dwie wartości oczekiwane, a zatem pozostaje nam ${\displaystyle n_{1}+n_{2}-2}$ stopni swobody.

Przykład zastosowania: Wykonując test zgodności chi-kwadrat, liczbę stopni swobody wyznaczamy w następujący sposób: mnożymy liczbę wierszy w tabeli pomniejszoną o 1 przez liczbę kolumn w tabeli również pomniejszoną o 1. Wynik mnożenia jest liczbą stopni swobody. Równanie to można opisać następującym wzorem ${\displaystyle \mathrm {df} =(w-1)(k-1).}$ W przypadku tabeli ${\displaystyle 2\times 2}$ mamy 1 stopień swobody, gdyż ${\displaystyle \mathrm {df} =(2-1)(2-1)=1\times 1=1.}$ Oznacza to, że znając wartości brzegowe (100 mężczyzn, 100 kobiet, 100 osób za aborcją i 100 osób przeciw aborcji), wpisanie dowolnej liczby w wolną kratkę poniższej tabeli determinuje wszystkie pozostałe liczby w wolnych kratkach w tabeli^[1].

Przypisy