Liczby algebraiczne

Liczby algebraiczneliczby rzeczywiste (ogólniej zespolone), będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych)[1].

Dowodzi się, że dla każdej liczby algebraicznej istnieje wielomian nierozkładalny nad którego pierwiastkiem jest Stopień tego wielomianu nazywamy stopniem liczby

Zbiór liczb algebraicznych tworzy ciało. W 1882 Ferdinand Lindemann dowiódł, że liczba π nie jest algebraiczna, czyli jest przestępna, i tym samym udowodnił, że kwadratura koła nie jest możliwa.

Przykłady

  • Każda liczba wymierna jest liczbą algebraiczną stopnia 1, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego
  • Liczba jest liczbą algebraiczną stopnia 2, bo jest pierwiastkiem wielomianu

Zobacz też

Przypisy

  1. Liczba algebraiczna, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-07-24].