Loksodroma

Loksodroma

Loksodroma

Loksodroma (gr. loksós – ukośny, droma – linia) jest linią krzywą na powierzchni kuli (np. Ziemi), przecinającą wszystkie południki pod tym samym kątem^[1] (oznaczanym np. ${\displaystyle \beta }$).

Na mapie Merkatora (dokładniej na mapie w rzucie Merkatora) loksodroma odwzorowuje się w postaci linii prostej i jako taka jest powszechnie stosowana w nawigacji morskiej i lotniczej do wykreślania drogi (kursu). Statek płynący stałym kursem, np. korzystając z żyrokompasu, w rzeczywistości utrzymuje ten sam kąt względem kierunku północ-południe, a więc przecina wszystkie południki pod tym samym kątem – płynie po loksodromie.

Loksodroma nie jest najkrótszą drogą łączącą dwa punkty na powierzchni kuli, właściwość taką ma za to ortodroma.

Długość loksodromy

Metoda przybliżona – trójkąt nawigacyjny

Przy niewielkich odległościach stosuje się przybliżoną metodę, rozwiązując tak zwany trójkąt nawigacyjny. Długość loksodromy oblicza się ze wzoru:

${\displaystyle d\approx {\sqrt {(\Delta \lambda \cdot \cos \varphi _{\text{śr}})^{2}+(\Delta \varphi )^{2}}}.}$

Wartości ${\displaystyle \Delta \lambda }$ i ${\displaystyle \Delta \varphi }$ reprezentują odpowiednio różnice długości geograficznych i szerokości geograficznych wyrażone w minutach kątowych, a wynik otrzymujemy w milach morskich.

Podstawowe sposoby zliczania loksodromy

Istnieją dwa podstawowe problemy żeglugi po loksodromie:

• mając dane współrzędne punktu wyjścia (${\displaystyle \lambda _{A}}$ – długość geograficzną i ${\displaystyle \varphi _{A}}$ – szerokość geograficzną), kurs drogi nad dnem (KDd) oraz odległość (d), liczymy ${\displaystyle \lambda _{B}}$ i ${\displaystyle \varphi _{B}}$ (długość i szerokość punktu docelowego),
• mając współrzędne punktu wyjścia (${\displaystyle \lambda _{A}}$ i ${\displaystyle \varphi _{A}}$) oraz współrzędne punktu docelowego (${\displaystyle \lambda _{B}}$ i ${\displaystyle \varphi _{B}}$) liczymy KDd oraz d.

Metoda średniej szerokości ${\displaystyle (\varphi _{sr})}$

Wykorzystujemy do niej tzw. trójkąt drogowy (nawigacyjny).

I tak, dla pierwszego problemu należy kolejno:

1. zamienić KDd na system ćwiartkowy,
2. obliczyć zboczenie nawigacyjne ${\displaystyle a=\sin KDd*d,}$
3. obliczyć różnicę długości geograficznej ${\displaystyle \Delta \varphi }$ ${\displaystyle \cos KDd={\frac {\Delta \varphi }{d}},}$ czyli ${\displaystyle \Delta \varphi =\cos KDd*d,}$
4. obliczyć różnicę szerokości geograficznej ${\displaystyle \Delta \lambda }$ ${\displaystyle a=\Delta \lambda *\cos \varphi _{sr},}$ czyli ${\displaystyle \Delta \lambda ={\frac {a}{\cos \Delta \varphi _{sr}}},}$
5. zliczyć ${\displaystyle \lambda _{B}}$ i ${\displaystyle \varphi _{B}.}$

Loksodroma w okolicy bieguna

Jeśli założymy, że kąt ${\displaystyle \beta }$ jest różny od 0 i od ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$ (tzn. loksodroma nie jest okręgiem wielkim), to w okolicy bieguna loksodroma zachowuje się podobnie do spirali logarytmicznej, która w układzie współrzędnych biegunowych przecina promienie pod stałym kątem. Loksodroma okrąża biegun nieskończenie wiele razy.

Zobacz też

• lista krzywych
• geografia, izoklina
• ortodroma
• torodroma
• spirala logarytmiczna

Przypisy