Bukovi zaczął swą karierę trenerską w Gradianskim Zagrzeb, z którym zdobył mistrzostwo Jugosławii w 1937 r. Po Wojnie zespół połączył się z kilkoma innymi z Zagrzebia i stał się Dinamem Zagrzeb. Bukovi trenował je do 1947 r., kiedy przeniósł się do MTK. Zespół sponsorowany przez AVH zaraz po Honvédzie miał największe przywileje w kraju. Oprócz tego Bukovi miał tam do dyspozycji tak świetnych piłkarzy jak Péter Palotás, Nándor Hidegkuti, Mihály Lantos i József Zakariás. Bukovi poprowadził zespół do 3 mistrzostw i krajowego pucharu.
Bukovi był również, jako trener MTK, wraz z Guttmannem doradcą Sebesa przy reprezentacji narodowej. To właśnie Bukovi opracował z Palotásem i Hidegkutim w MTK unowocześnienie systemu WM, które później Sebes wprowadził do reprezentacji Węgier, a Guttmann przeszczepił w Brazylii. Polegało ono na przeniesieniu dwóch napastników do tyłu, którzy grali rolę pierwowzoru ofensywnego łącznika. Szczególnie ważny był w tym systemie Nándor Hidegkuti. To właśnie on w pełni wykorzystał nowy system strzelając Anglikom 3 gole w „meczu stulecia” na Wembley. W marcu 1956 r. Bukovi zastąpił Gusztáv Sebesa na stanowisku trenera reprezentacji. Był nim do 1957 r. Później wrócił do trenowania MTK, z którym zdobył ponownie mistrzostwo w 1958 r. W latach 1960-1961 trenował jeszcze Dinamo Zagrzeb, później DVTK w latach 1962-1964 i Olympiakos SFP w latach 1965-1967.
Sukcesy
Mistrzostwo Jugosławii 1937, 1940; Mistrzostwo Chorwacji 1941, 1943 z Gradianskim Zagrzeb
Mistrzostwo Węgier 1951, 1953, 1958; Puchar Węgier 1952 z MTK
Football pictogram.svg Pictograms of Olympic sports - Football. This is unofficial sample picture. Images of official Olympic pictograms for 1948 Summer Olympics and all Summer Olympics since 1964 can be found in corresponding Official Reports.
Bukovi Márton (cropped).jpg (c) FOTO:FORTEPAN / Rádió és Televízió Újság, CC BY-SA 3.0 a Magyar Rádió Bácsi kérem, hol lehet itt focizni? című műsora, Bukovi Márton labdarúgó edző és Szepesi György sportriporter.