Masa efektywna

Masa efektywna – odpowiednik masy dla ciał (cząstek) znajdujących się w środowisku materialnym, z którym oddziałują. Pojęcie masy efektywnej jest wygodne w szczególności do opisu własności dynamiki elektronów i dziur elektronowych w półprzewodnikach. Stosując masę efektywną w równaniach ruchu, automatycznie uwzględnia się obecność otaczających pól bez potrzeby ich dokładnej analizy. Masa efektywna może być zarówno mniejsza, jak i większa od masy spoczynkowej tego samego ciała w próżni. Może być też ujemna^[1].

W środowisku materialnym (np. krysztale) zmienia się zależność dyspersyjna cząstki ε(k) z parabolicznej dla próżni (dla cząstki nierelatywistycznej) na pochodną:

${\displaystyle \varepsilon (\mathbf {k} )={\frac {\hbar ^{2}{k}^{2}}{2m}}\rightarrow \varepsilon (\mathbf {k} )={\frac {\hbar ^{2}{k}^{2}}{2m^{*}}}.}$

Formalnie masę efektywną definiuje się przez tensor odwrotności masy efektywnej:

${\displaystyle \left[{\frac {1}{m^{*}}}\right]_{ij}={\frac {1}{\hbar ^{2}}}\cdot {\frac {d^{2}\varepsilon }{dk_{i}dk_{j}}}.}$

W przypadku ośrodka izotropowego masa efektywna staje się skalarem:

${\displaystyle m^{*}=\hbar ^{2}\cdot \left[{\frac {d^{2}\varepsilon }{dk^{2}}}\right]^{-1}.}$

gdzie m_e = 0,511 MeV/c² jest masą elektronu w próżni.

Przypisy