Masa na sprężynie

Ruch ciała na sprężynie

Wahadło sprężynowe – ciało zawieszone na sprężynie, które może wykonywać drgania swobodne pod wpływem działającej na ciało sprężyny.

Jeżeli siła sprężystości sprężyny jest proporcjonalna do wychylenia ciała z jego położenia równowagi, to drgania są drganiami harmonicznymi prostymi. Warunek ten jest dobrze spełniony, jeżeli sprężyna nie zostanie rozciągnięta zbyt mocno (naprężenia w sprężynie są poniżej granicy plastyczności). Dla takich drgań ich okres zależy tylko od masy ${\displaystyle m}$ ciała i współczynnika sprężystości sprężyny ${\displaystyle k.}$ Dla drgań o większych amplitudach masa na sprężynie wykonuje drgania anharmoniczne.

Drgania harmoniczne

Zależność wychylenia od czasu

Jeżeli sprężyna działa na ciało siłą proporcjonalną do jej rozciągnięcia i przeciwnie skierowaną, tzn.

${\displaystyle F=-kx,}$

Wychylenie ciała drgającego na sprężynie można opisać zależnością:

${\displaystyle x(t)=A\sin(\omega _{0}t+\varphi )}$

gdzie:

${\displaystyle k}$ – stały współczynnik zwany stałą sprężystości,

${\displaystyle A}$ – amplituda drgań, czyli maksymalne wychylenie ciała od położenia równowagi,

${\displaystyle \varphi }$ – faza drgań,

${\displaystyle \omega _{0}}$ – częstość kołowa drgań.

Okres drgań

${\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega _{0}}}=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}}$

gdzie ${\displaystyle T}$ – okres drgań wahadła sprężynowego.

Z powyższego wzoru wynika, że im większa masa zawieszona jest na sprężynie i mniejszy współczynnik sprężystości (np. zastosowano miękką sprężynę), tym okres drgań jest większy.

Współczynnik sprężystości

Współczynnik sprężystości ${\displaystyle k={\frac {|F|}{|x|}}.}$

Współczynnik sprężystości ${\displaystyle k}$ zależy od materiału, z którego wykonano sprężynę oraz od parametrów sprężyny (np. długości).

Zobacz też

• wahadło matematyczne
• wahadło fizyczne
• drgania
• tłumienie

Bibliografia

• Robert Resnick, David Halliday: Podstawy fizyki. T. 1. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1993, s. 414–428. ISBN 83-01-09323-4.