Mechanika kwantowa

Max Planck – wprowadzenie do fizyki pojęcia kwantu energii, sformułowanie wzoru ${\displaystyle E=h\nu .}$

Albert Einstein – zaproponował kwanty światła, nazwane potem fotonami, wyjaśniając zjawisko fotoelektryczne.

Niels Bohr – pierwszy kwantowy model atomu. Stworzenie interpretacji kopenhaskiej i zasady korespondencji.

Louis de Broglie – koncepcja fal materii. Pierwsza teoria zmiennych ukrytych.

Erwin Schrödinger – sformułowanie równania, stanowiącego podstawę mechaniki kwantowej i chemii kwantowej. Autor znanego eksperymentu myślowego z kotem.

(c) Bundesarchiv, Bild 183-R57262 / NieznanyUnknown author / CC-BY-SA 3.0

Werner Heisenberg –
sformułował mechanikę macierzową i zasadę nieoznaczoności. Współtwórca interpretacji kopenhaskiej.

Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów poszerzająca zakres mechaniki na sytuacje, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim świat mikroskopowy – obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach, np. atom, cząstki elementarne itp., ale także takie zjawiska makroskopowe jak nadprzewodnictwo i nadciekłość. Jej granicą dla średnich rozmiarów, energii czy pędów zwykle jest mechanika klasyczna.

Dla zjawisk zachodzących w mikroświecie konieczne jest stosowanie mechaniki kwantowej, gdyż mechanika klasyczna nie daje poprawnego opisu tych zjawisk. Jest to jednak teoria znacznie bardziej złożona matematycznie i pojęciowo.

Zasady mechaniki kwantowej są obecnie paradygmatem fizyki i chemii. Nierelatywistyczna mechanika kwantowa pozostaje słuszna, dopóki stosuje się ją w odniesieniu do ciał poruszających się z prędkościami dużo mniejszymi od prędkości światła w próżni. Jej uogólnieniem próbowała być relatywistyczna mechanika kwantowa, ale ostatecznie okazało się, że takie uogólnienie musi mieć postać kwantowej teorii pola.

Mechanika kwantowa została stworzona niezależnie przez Wernera Heisenberga i Erwina Schrödingera w 1925 r. Została szybko rozwinięta dzięki pracom Maxa Borna i Paula Diraca. Jeszcze przed powstaniem ostatecznej wersji mechaniki kwantowej prekursorskie prace teoretyczne stworzyli Albert Einstein i Niels Bohr. Jej wersję obejmującą teorię pól kwantowych doprowadzili do ostatecznej formy Richard Feynman i inni.

Historia

Pod koniec XIX w. fizykę uważano za najbardziej kompletną ze wszystkich nauk ścisłych (patrz historia fizyki). Istniało jedynie kilka słabo zbadanych problemów, których rozwiązanie spodziewano się wkrótce otrzymać, jakkolwiek nie przypuszczano, by te rezultaty miały znaczący wpływ na fizyczny obraz świata. Bardzo niewielu ludzi zdawało sobie sprawę z wagi nierozwiązanych problemów, do których w szczególności należał problem objaśnienia zjawiska promieniowania termicznego ciała doskonale czarnego^[a]. Bliższe badania promieniowania ciała doskonale czarnego, zjawiska fotoelektrycznego, a także zjawiska Comptona sprawiły, że całkowicie zmieniło się postrzeganie świata przez fizyków.

• Pionierem fizyki kwantowej był Max Planck. W 1900 r, po latach prób wyjaśnienia zjawiska promieniowania termicznego ciał na gruncie klasycznej fizyki przyjął – wbrew teorii Maxwella – że energie fal elektromagnetycznych emitowanych przez ciała są skokowe (skwantowane). Podobnie, jeżeli ciało absorbuje fale elektromagnetyczne, to absorbuje skokowe wartości energii. Przyjął ponadto, że wielkości kwantów energii są proporcjonalne do częstotliwości fali ${\displaystyle \nu ,}$ a następnie wyznaczył stałą proporcjonalności ${\displaystyle h=6{,}6\cdot 10^{-34}\,\mathrm {J\,s} }$ (nazwaną później stałą Plancka) żądając zgodności teorii z wynikami pomiarów promieniowania termicznego.
• W 1905 r. Albert Einstein wyjaśnił zjawisko fotoelektryczne zakładając, że wiązka promieniowania monochromatycznego niesie dyskretne porcje energii o wartościach podanych przez Plancka i w takich porcjach jest absorbowana w trakcie oddziaływania z materią. Było to odważnym rozszerzeniem koncepcji kwantów Plancka. (Konieczność przyjęcia kwantyzacji promieniowania elektromagnetycznego niezależnie od tego, czy oddziałuje z materią czy porusza się swobodnie w przestrzeni, znalazła pełne uzasadnienie dopiero wraz z rozwojem tzw. kwantowej teorii pola.)
• W 1913 r. Niels Bohr wyjaśnił skwantowanie poziomów energetycznych w atomie wodoru. Zapostulował w tym celu istnienie nieznanego wcześniej prawa, pozwalającego na zajmowanie przez elektrony w atomie wodoru tylko określonych poziomów energetycznych. Koncepcja ta rozwiązywała paradoksy wynikające z wcześniejszych prac doświadczalnych Rutherforda, które wskazywały na skupienie całej masy atomu w jego jądrze, co było głosem za tzw. planetarnym modelem budowy atomu. Nierozwiązanym problemem pozostawało jednak pytanie o stabilność atomu. Skoro bowiem elektrony miały krążyć wokół jądra, to powinny wypromieniowywać energię w sposób ciągły i w końcu spaść na jądro atomowe. Bohr był pierwszym uczonym, który zapostulował, że nie jest możliwe stworzenie stabilnego modelu atomu w ramach fizyki klasycznej i zaproponował zestaw zasad heurystycznych, pozwalających wyjaśnić stabilność materii i stworzyć nowy dział fizyki: fizykę kwantów.
• W 1922 r. Arthur Compton pokazał korpuskularny charakter fotonu (zjawisko Comptona). Światło zachowuje się jak zbiór korpuskuł (corpus łac. – ciało) o energii i pędzie.
• W 1924 r. Louis de Broglie tworzy koncepcję fal materii, w ramach której koncepcje Bohra uzyskują naturalną interpretację: stany stabilne elektronów w modelu planetarnym Bohra odpowiadają elektronowym falom stojącym. Zagadką pozostaje, w jaki sposób pogodzić to z wynikami prac Thomsona, w których elektrony traktowane są jako cząstka.
• Stworzona w 1925 roku mechanika macierzowa Heisenberga daje przewidywania zgodne z doświadczeniem, zaś jej podstawy koncepcyjne pozwalają żywić nadzieję na możliwość rozwoju matematycznie i koncepcyjnie spójnej teorii kwantowej.
• W 1926 r. została opublikowana nowa teoria, tzw. mechanika falowa (Erwin Schrödinger). Narasta problem, który z opisów – opis Schrödingera czy może Heisenberga, realizowany w mechanice macierzowej – jest tym poprawnym. Udaje się w końcu udowodnić równoważność obydwu opisów.
• Odkrycie ugięcia elektronów na kryształach (doświadczenia Davissona, Germera oraz Thomsona z 1927 roku) wykazały falowy charakter elektronów, które do tej pory traktowano jako korpuskuły.
• W 1927 r. Werner Heisenberg sformułował zasadę nieoznaczoności. Bohr sformułował kopenhaską interpretację mechaniki kwantowej, utrzymaną w duchu pozytywizmu.
• W 1927 r. Paul Dirac zunifikował mechanikę kwantową ze szczególną teorią względności. Wprowadził notację stanów bra-ket (stan kwantowy ${\displaystyle |\psi \rangle }$) mechaniki kwantowej.
• W 1932 r. John von Neumann sformułował w sposób matematycznie rygorystyczny mechanikę kwantową. Teoria w ujęciu von Neumanna posługuje się ścisłym i abstrakcyjnym językiem przestrzeni Hilberta (np. przestrzeni funkcyjnych tego typu), operatorów i algebry abstrakcyjnej. Interpretacja teorii kwantów Neumanna wymaga włączenia do jej schematu pojęciowego świadomego obserwatora.
• Poczynając od 1927 r. większe wysiłki poczyniono, by stosować mechanikę kwantową raczej do pól fizycznych niż do pojedynczych cząstek. Wczesne prace autorów takich jak Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Victor Weisskopf i Pascual Jordan doprowadziły do sformułowania elektrodynamiki kwantowej przez Feynmana, Dysona, Schwingera i Tomonagę w latach 40. ubiegłego wieku.

Mechanika klasyczna a mechanika kwantowa

Ogólną wskazówką, którą się kiedyś posługiwano, aby rozsądzić, czy należy użyć mechaniki kwantowej, by uniknąć znaczących błędów w opisie zjawisk, jest porównanie długości fali de Broglie’a z wielkością analizowanego układu fizycznego. Jeśli są to wielkości zbliżone do siebie, zastosowanie mechaniki klasycznej da najpewniej nieprawidłowe wyniki. Obecnie, z racji postępu doświadczalnego, znane jest wiele zjawisk kwantowych, dla których ta prosta reguła nie obowiązuje.

Zasady mechaniki kwantowej określają sposób patrzenia na wszelkie zjawiska fizyczne i chemiczne, także te, których opis prowadzi się przy użyciu mechaniki klasycznej: stara się wówczas wykazać, że jest to klasyczna granica opisu kwantowego (zasada korespondencji). Stanowi ona podstawę badawczą takich działów nauki jak: fizyka materii skondensowanej, chemia kwantowa, fizyka jądrowa, fizyka cząstek elementarnych czy astrofizyka.

Sformułowanie matematyczne

Matematycznie ścisłe sformułowanie mechaniki kwantowej pochodzi od Paula Diraca i Johna von Neumanna. W tym sformułowaniu stan układu kwantowego (stan czysty) reprezentowany jest przez wektor jednostkowy (nazywany wektorem stanu) w zespolonej przestrzeni Hilberta (nazywanej często przestrzenią stanów układu fizycznego).

Każda wielkość fizyczna (obserwabla) reprezentowana jest przez hermitowski (lub samosprzężony) operator liniowy działający w przestrzeni stanów (przestrzeni Hilberta). Zbiór wartości własnych tego operatora, nazywany widmem punktowym operatora, interpretuje się jako zbiór możliwych wartości obserwowalnych (pomiarowych). Dla hermitowskich operatorów wartości w widmie są liczbami rzeczywistymi, co stanowi motywacje ich wprowadzenia w takiej, a nie innej roli. Stany własne tego operatora do tych wartości własnych interpretuje się jako możliwe stany, w których znajdzie się układ po dokonaniu pomiaru.

Alternatywnym sformułowaniem jest feynmanowskie funkcjonalne całkowanie po trajektoriach. Jest to odpowiednik zasady najmniejszego działania w mechanice klasycznej.

Zjawiska opisywane przez mechanikę kwantową

Gęstości prawdopodobieństwa zlokalizowania elektronu w atomie wodoru w zależności od dyskretnych liczb kwantowych n=1,2,3, oraz l=0,1,2. Wynik uzyskany z rozwiązania równania Schrödingera.

Obok zjawisk będących inspiracją do budowy mechaniki kwantowej jej wielki sukces wiąże się z prawidłowym opisem następujących zjawisk:

• dyfrakcja i interferencja światła i strumieni cząstek (podstawa optyki kwantowej, elektrodynamiki kwantowej);
• szczegóły atomowej budowy materii, zwłaszcza struktury elektronowej pierwiastków (podstawa chemii kwantowej, fizyki ciała stałego);
• zjawiska rozpraszania i zderzeń w skali atomowej i subatomowej (podstawa fizyki jądrowej, fizyki cząstek elementarnych, kwantowej teorii pola, elektrodynamiki kwantowej, chromodynamiki kwantowej, standardowego modelu oddziaływań fundamentalnych);
• mikroskopowego opisu zjawisk transportu (przewodnictwo prądu w metalach i półprzewodnikach);
• zjawisk kolektywnych w skali makroskopowej (nadciekłość, nadprzewodnictwo, kondensacja Bosego–Einsteina, magnetyzm).

Konsekwencje filozoficzne

Rozwój mechaniki kwantowej wywarł ogromny wpływ na współczesną filozofię. Istotny wpływ wywarła interpretacja kopenhaska związana z Nielsem Bohrem. Zgodnie z tą interpretacją, probabilistyczna natura mechaniki kwantowej nie może być wyjaśniona w ramach innej deterministycznej teorii, ale jest odbiciem probabilistycznej natury samego Wszechświata.

Albert Einstein, będący jednym z twórców mechaniki kwantowej, był przeciwny interpretacji kopenhaskiej – uważał, że powinna istnieć ukryta deterministyczna teoria u podstaw mechaniki kwantowej, którą w obecnej postaci uważał za teorię niedokończoną. Popierał teorie zmiennych ukrytych. W celu wykazania sprzeczności między mechaniką kwantową a szczególną teorią względności zaproponował paradoks EPR.

Teoria de Broglie’a-Bohma, sformułowana przez Davida Bohma w 1952 roku, jest deterministyczną interpretacją mechaniki kwantowej – ale jest sformułowana na sposób niezgodny ze szczególną teorią względności Einsteina.

W latach 60. John Stewart Bell opublikował dalsze prace na temat lokalności i realizmu w mechanice kwantowej, odwołując się do paradoksu EPR.

Mechanika kwantowa doczekała się alternatywnych interpretacji, jak np. hipoteza Wieloświata zaproponowana przez Everetta. Obecnie stosuje się teorię opisującą dekoherencję środowiskową niezdeterminowanej superpozycji do stanów mieszanych determinujących zachowania zgodnie z mechaniką klasyczną. Jest ona poparta eksperymentalnie i pozwala ominąć paradoks kota Schrödingera^[1].

Zobacz też

• cząstka w studni potencjału
• dywan kwantowy
• kwantowy oscylator harmoniczny
• macierz gęstości

Uwagi

Przypisy

Bibliografia

• Richard Phillips Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands: Feynmana wykłady z fizyki. Wyd. III. T. I. Cz. 2. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1974.

Literatura

• Richard Phillips Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands: Feynmana wykłady z fizyki. T. 3. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004.
• Michał Gryziński: Sprawa Atomu. Warszawa: Homo sapiens, 2001.
• Ramamurti Shankar: Mechanika kwantowa. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007.
• Lambert M. Surhone, Miriam T. Timpledon, Susan F. Marseken: Trojan Wave Packet. Betascript Publishing, 2010.

Linki zewnętrzne

• „Szkoła Kopenhaska” (rozdział 4 z książki „Alicja w krainie kwantów” Roberta Gilmore’a)
• Skrypt do mechaniki kwantowej z Uniwersytetu Gdańskiego, S. Kryszewski
• Mały wykład z mechaniki kwantowej (pdf) z Uniwersytetu Jagiellońskiego, K. Zalewski
• Sabine Hossenfelder, Understanding Quantum Mechanics, YouTube, 27 lutego 2021 [dostęp 2021-03-14] – seria filmów popularnonaukowych o mechanice kwantowej

Artykuły na Stanford Encyclopedia of Philosophy (ang.) [dostęp 2018-01-28]:

• JenannJ. Ismael JenannJ., Quantum Mechanics, 7 lutego 2015 . (Mechanika kwantowa)
• WayneW. Myrvold WayneW., Philosophical Issues in Quantum Theory, 25 lipca 2016 . (Filozoficzne aspekty teorii kwantowej)
• RichardR. Healey RichardR., Quantum-Bayesian and Pragmatist Views of Quantum Theory, 8 grudnia 2016 . (Kwantowo-bayesowskie i pragmatyczne poglądy na teorię kwantową)

Mechanika kwantowa

• Wprowadzenie
• Aparat matematyczny
• Równanie Schrödingera

Tło	Mechanika klasyczna Mechanika kwantowa Ciało doskonale czarne Wczesna teoria kwantowa Interferencja Notacja Diraca Hamiltonian
Koncepcje podstawowe	Funkcja falowa Stan kwantowy Stan podstawowy Stan stacjonarny Równanie własne Cząstka w pudle potencjału Cząstki identyczne Kwantowy oscylator harmoniczny Spin Superpozycja Liczby kwantowe Splątanie kwantowe Pomiar Nieoznaczoność Reguła Pauliego Dualizm korpuskularno-falowy Dekoherencja kwantowa Twierdzenie Ehrenfesta Tunelowanie
Doświadczenia	Doświadczenie Younga Doświadczenie Davissona i Germera Doświadczenie Francka-Hertza Doświadczenie Sterna-Gerlacha Eksperymenty testujące twierdzenie Bella Doświadczenie Poppera Kot Schrödingera Problem testowania bomb Elitzura-Vaidmana Gumka kwantowa
Sformułowania	Obraz Schrödingera Obraz Heisenberga Obraz Diraca Mechanika macierzowa Suma po historiach
Równania	Równanie Schrödingera Równanie Pauliego Równanie Kleina-Gordona Równanie Diraca Wzór Rydberga
Interpretacje	Świadomość wywołuje kolaps Spójne historie kwantowe Kopenhaska Statystyczna Zmiennych ukrytych Teoria fali pilotującej de Broglie'a-Bohma Wielu światów Logika kwantowa Obiektywnego zalamania Prawdopodobieństwo kwantowe Relacyjna Stochastyczna Transakcjonalna
Zagadnienia zaawansowane	Informatyka kwantowa Teoria rozpraszania Kwantowa teoria pola Operatory kreacji i anihilacji Chaos kwantowy
Znani uczeni	Planck Bohr Sommerfeld Bose Kramers Heisenberg Born Jordan Pauli Dirac de Broglie Schrödinger von Neumann Wigner Feynman Candlin Bohm Everett Bell Wien

(c) Voyajer z angielskojęzycznej Wikipedii, CC-BY-SA-3.0

${\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}}$