Metamatematyka

Metamatematyka (lub meta-matematyka) to bardzo rygorystyczne badanie podstaw matematyki i pewnych aspektów logiki matematycznej z użyciem zaawansowanych środków samej matematyki. Jedną z istotnych jej cech jest rozróżnienie między rozumowaniami prowadzonymi wewnątrz danej sformalizowanej teorii aksjomatycznej a rozumowaniami prowadzonymi na zewnątrz niej.

W powstaniu metamatematyki, która wyodrębniła się jako dział badań nad podstawami matematyki^[1], kluczową rolę odegrali David Hilbert, Kurt Gödel i Alfred Tarski.

Do zagadnień metamatematyki należy m.in. analizowanie takich własności teorii aksjomatycznych, jak niesprzeczność, rozstrzygalność, modele, interpretacje jednej teorii w drugiej. Jej główne tradycyjne gałęzie to:

• badanie aksjomatycznych systemów teorii mnogości
• teoria dowodu
• teoria modeli
• teoria rekursji

Przypisy