Moment silni

Moment silni – dla danego rozkładu prawdopodobieństwa lub ustalonej zmiennej losowej ${\displaystyle X}$^[1] funkcja postaci

${\displaystyle \mathbb {E} [X^{\underline {n}}],}$

gdzie

${\displaystyle X^{\underline {n}}=X(X-1)(X-2)\cdots (X-n+1)}$

oznacza ${\displaystyle n}$-tą silnię dolną zmiennej ${\displaystyle X}$. Mówi się wtedy o ${\displaystyle n}$-tym momencie silni.

Przykłady i zastosowania

Jeśli ${\displaystyle X}$ ma rozkład Poissona z wartością oczekiwaną ${\displaystyle \lambda ,}$ to n-tym momentem silni zmiennej ${\displaystyle X}$ jest

${\displaystyle E[X^{\underline {n}}]=\lambda ^{n}.}$

Momenty silni pojawiają się w naturalny sposób podczas obliczania momentów rozkładów dyskretnych za pomocą funkcji tworzących prawdopodobieństwa.

Zobacz też

• funkcja tworząca momenty silni
• kumulanta
• moment (matematyka)

Przypisy