Naprężenie styczne

Stan czystego ścinania

Naprężenie styczne, ścinające jest składową styczną naprężenia całkowitego ${\displaystyle {\vec {s}}}$ oznaczaną przez ${\displaystyle {\vec {\tau }}}$ i leżącą w płaszczyźnie przekroju poprzecznego o normalnej zewnętrznej ${\displaystyle {\vec {n}}}$^[1]. Naprężenie to jest związane z dewiacyjną deformacją ciała (bez zmiany jego objętości). Wyznaczanie naprężeń stycznych w przypadku ogólnym wymaga zastosowania metod mechaniki ośrodków ciągłych. W najprostszym przypadku płaskiego zginania poprzecznego, pręta pryzmatycznego o osi ${\displaystyle x_{3},}$ rozkład naprężeń stycznych w jego przekroju określa wzór^[2]

${\displaystyle \tau _{32}={\frac {QS_{1}(x_{2})}{I_{1}b(x_{2})}},\qquad \qquad {\mbox{(a)}}}$

w którym

${\displaystyle Q}$ – siła poprzeczna w przekroju ${\displaystyle x_{3}}$ = const.,

${\displaystyle S_{1}(x_{2})}$ – moment statyczny względem osi ${\displaystyle x_{1}}$ części przekroju leżącej ponad prostą ${\displaystyle x_{2}=}$ const.,

${\displaystyle I_{1}}$ – moment bezwładności przekroju względem osi ${\displaystyle x_{1},}$

${\displaystyle b(x_{2})}$ – szerokość przekroju na wysokości ${\displaystyle x_{2}=}$ const.

Występuje również szczególny przypadek czystego ścinania, w którym naprężenia normalne w przekroju są równe zero, a naprężenia styczne są różne od zera. Przypadek taki występuje np. w płaskim stanie naprężenia, gdy materiał jest rozciągany wzdłuż jednego kierunku i ściskany wzdłuż drugiego (prostopadłego) kierunku, tzn. gdy

${\displaystyle \sigma _{11}=-\sigma _{22},\quad \sigma _{33}=\sigma _{12}=\sigma _{21}=0.}$

Czyste ścinanie występuje wówczas w płaszczyznach przekrojów nachylonych względem tych kierunków o 45 stopni.

Ścinaniu zazwyczaj towarzyszą inne odkształcenia, występujące przy innych stanach obciążenia, takich jak np. docisk. Dzieje się tak m.in. w połączeniach nitowych, klinowych i wpustowych.

Obliczenia wytrzymałościowe

Zgodnie z hipotezą wytężeniową naprężenie ${\displaystyle \tau }$ musi spełniać warunek:

${\displaystyle \tau _{max}<k_{t},}$

gdzie:

${\displaystyle k_{t}}$ – naprężenie dopuszczalne na ścinanie.

Zasadniczy problem polega jednak na wyznaczeniu wartości ${\displaystyle \tau _{max},}$ które nie jest proste, gdyż rozkład naprężeń stycznych nawet w przekroju poprzecznym płasko zginanego pręta pryzmatycznego, jest zmienny w zależności od kształtu tego przekroju. I tak na przykład dla najprostszego przypadku przekroju prostokątnego o wymiarach ${\displaystyle b\!\times \!h}$ rozkład ten jest paraboliczny co wynika ze wzoru (a). Podstawiając w nim

${\displaystyle S_{1}(x_{2})={\frac {1}{2}}\left({\frac {h}{2}}-x_{2}\right)\left({\frac {h}{2}}+x_{2}\right)b,\quad I_{1}={\frac {bh^{3}}{12}},}$

otrzymujemy

${\displaystyle \tau _{32}={\frac {12Q}{bh^{3}}}{\frac {1}{2}}\left[\left({\frac {h}{2}}\right)^{2}\!-x_{2}^{2}\right],\quad \tau _{max}={\frac {3}{2}}{\frac {Q}{A}}.}$

Jak widać ${\displaystyle \tau _{max}\gg \tau _{sr}={\frac {Q}{A}}.}$

Zobacz też

• docisk
• rozciąganie
• skręcanie
• ściskanie
• wytrzymałość gruntu na ścinanie
• zginanie

Przypisy