Numeracja Aryabhata
Numeracja Aryabhata to system liczbowy oparty na fonemach sanskrytu. Został wprowadzony na początku VI wieku przez Aryabhata w pierwszym rozdziale zatytułowanym Gītika Padam w jego dziele Aryabhatiya. Polega on na przyporządkowaniu wartości numerycznej każdej sylabie o postaci spółgłoska+samogłoska możliwej w sanskrytowej wymowie. Od ka = 1 do hau = 1018.
Historia
Podstawy tego systemu liczbowego są wspomniane w drugiej strofie pierwszego rozdziału Aryabhatiya.
Litery Varga (grupa/klasa) od Ka do Ma są umieszczone na pozycjach varga (pierwsze, setne, dziesięciotysięczne ... itd), a litery Avarga takie jak Ya, Ra, La... na pozycjach avarga (dziesiąte, tysięczne ... itd).
Litery Varga (grupa/klasa) od Ka do Ma mają przyporządkowane wartości 1, 2, 3... aż do 25, a litery Avarga mają wartości 30, 40, 50 aż do 100. W literach Varga i Avarga można używać nowe symbole poza dziewiąta samogłoską (pozycją).
Wartości samogłosek są następujące: i = 100; u = 10000; ru = 1000000 itd.
Aryabhata stosował ten system do prezentacji małych i dużych liczb w swoich matematycznych i astronomicznych obliczeniach. Jego system można używać do prezentacji ułamków i liczb mieszanych. Na przykład nga to 1/5, nja to 1/10 a Jhardam (jha=9; jego pół) = 4½.
Przykład
| Przykład: 299,792,458 | ||||
| 100 101 | 102 103 | 104 105 | 106 107 | 108 |
| 85, | 42, | 97, | 99, | 2 |
| जल | घिनि | झुशु | झृसृ | खॢ |
| ja-la | ghi-ni | jhu-śu | jhṛ-sṛ | khḷ |
Tradycyjny porządek cyfr indyjskich jest odwrócony w porównaniu do współczesnego zapisu.
Tabela liczebników
| 33 × 9 = 297 liczebnikowych sylab alfabetu sanskrytowego | |||||||||||||
| Dziewięć samogłosek lub spółgłosek zgłoskotwórczych. | -a | -i | -u | -ṛ | -ḷ | -e | -ai | -o | -au | ||||
| अ | इ | उ | ऋ | ऌ | ए | ऐ | ओ | औ | |||||
| × | 10 0 | 10 2 | 10 4 | 10 6 | 10 8 | 1010 | 1012 | 1014 | 1016 | ||||
| Pięć spółgłosek miękkopodniebiennych zwartych | |||||||||||||
| k - | क | 1 | क ka | कि ki | कु ku | कृ kṛ | कॢ kḷ | के ke | कै kai | को ko | कौ kau | ||
| kh - | ख | 2 | ख kha | खि khi | खु khu | खृ khṛ | खॢ khḷ | खे khe | खै khai | खो kho | खौ khau | ||
| g - | ग | 3 | ग ga | गि gi | गु gu | गृ gṛ | गॢ gḷ | गे ge | गै gai | गो go | गौ gau | ||
| gh - | घ | 4 | घ gha | घि ghi | घु ghu | घृ ghṛ | घॢ ghḷ | घे ghe | घै ghai | घो gho | घौ ghau | ||
| ṅ - | ङ | 5 | ङ ṅa | ङि ṅi | ङु ṅu | ङृ ṅṛ | ङॢ ṅḷ | ङे ṅe | ङै ṅai | ङो ṅo | ङौ ṅau | ||
| Pięć spółgłosek podniebiennych zwartych | |||||||||||||
| c - | च | 6 | च ca | चि ci | चु cu | चृ cṛ | चॢ cḷ | चे ce | चै cai | चो co | चौ cau | ||
| ch - | छ | 7 | छ cha | छि chi | छु chu | छृ chṛ | छॢ chḷ | छे che | छै chai | छो cho | छौ chau | ||
| j - | ज | 8 | ज ja | जि ji | जु ju | जृ jṛ | जॢ jḷ | जे je | जै jai | जो jo | जौ jau | ||
| jh - | झ | 9 | झ jha | झि jhi | झु jhu | झृ jhṛ | झॢ jhḷ | झे jhe | झै jhai | झो jho | झौ jhau | ||
| ñ - | ञ | 10 | ञ ña | ञि ñi | ञु ñu | ञृ ñṛ | ञॢ ñḷ | ञे ñe | ञै ñai | ञो ño | ञौ ñau | ||
| Pięć spółgłosek szczytowych | |||||||||||||
| ṭ - | ट | 11 | ट ṭa | टि ṭi | टु ṭu | टृ ṭṛ | टॢ ṭḷ | टे ṭe | टै ṭai | टो ṭo | टौ ṭau | ||
| ṭh - | ठ | 12 | ठ ṭha | ठि ṭhi | ठु ṭhu | ठृ ṭhṛ | ठॢ ṭhḷ | ठे ṭhe | ठै ṭhai | ठो ṭho | ठौ ṭhau | ||
| ḍ - | ड | 13 | ड ḍa | डि ḍi | डु ḍu | डृ ḍṛ | डॢ ḍḷ | डे ḍe | डै ḍai | डो ḍo | डौ ḍau | ||
| ḍh - | ढ | 14 | ढ ḍha | ढि ḍhi | ढु ḍhu | ढृ ḍhṛ | ढॢ ḍhḷ | ढे ḍhe | ढै ḍhai | ढो ḍho | ढौ ḍhau | ||
| ṇ - | ण | 15 | ण ṇa | णि ṇi | णु ṇu | णृ ṇṛ | णॢ ṇḷ | णे ṇe | णै ṇai | णो ṇo | णौ ṇau | ||
| Pięć spółgłosek zębowych zwartych | |||||||||||||
| t - | त | 16 | त ta | ति ti | तु tu | तृ tṛ | तॢ tḷ | ते te | तै tai | तो to | तौ tau | ||
| th - | थ | 17 | थ tha | थि thi | थु thu | थृ thṛ | थॢ thḷ | थे the | थै thai | थो tho | थौ thau | ||
| d - | द | 18 | द da | दि di | दु du | दृ dṛ | दॢ dḷ | दे de | दै dai | दो do | दौ dau | ||
| dh - | ध | 19 | ध dha | धि dhi | धु dhu | धृ dhṛ | धॢ dhḷ | धे dhe | धै dhai | धो dho | धौ dhau | ||
| n - | न | 20 | न na | नि ni | नु nu | नृ nṛ | नॢ nḷ | ने ne | नै nai | नो no | नौ nau | ||
| Pięć spółgłosek wargowych zwartych | |||||||||||||
| p - | प | 21 | प pa | पि pi | पु pu | पृ pṛ | पॢ pḷ | पे pe | पै pai | पो po | पौ pau | ||
| ph - | फ | 22 | फ pha | फि phi | फु phu | फृ phṛ | फॢ phḷ | फे phe | फै phai | फो pho | फौ phau | ||
| b - | ब | 23 | ब ba | बि bi | बु bu | बृ bṛ | बॢ bḷ | बे be | बै bai | बो bo | बौ bau | ||
| bh - | भ | 24 | भ bha | भि bhi | भु bhu | भृ bhṛ | भॢ bhḷ | भे bhe | भै bhai | भो bho | भौ bhau | ||
| m - | म | 25 | म ma | मि mi | मु mu | मृ mṛ | मॢ mḷ | मे me | मै mai | मो mo | मौ mau | ||
| Cztery spółgłoski przybliżne i drżące | |||||||||||||
| y - | य | 30 | य ya | यि yi | यु yu | यृ yṛ | यॢ yḷ | ये ye | यै yai | यो yo | यौ yau | ||
| r - | र | 40 | र ra | रि ri | रु ru | रृ rṛ | रॢ rḷ | रे re | रै rai | रो ro | रौ rau | ||
| l - | ल | 50 | ल la | लि li | लु lu | लृ lṛ | लॢ lḷ | ले le | लै lai | लो lo | लौ lau | ||
| v - | व | 60 | व va | वि vi | वु vu | वृ vṛ | वॢ vḷ | वे ve | वै vai | वो vo | वौ vau | ||
| Trzy spółgłoski przedniojęzykowe szczelinowe | |||||||||||||
| ś - | श | 70 | श śa | शि śi | शु śu | शृ śṛ | शॢ śḷ | शे śe | शै śai | शो śo | शौ śau | ||
| ṣ - | ष | 80 | ष ṣa | षि ṣi | षु ṣu | षृ ṣṛ | षॢ ṣḷ | षे ṣe | षै ṣai | षो ṣo | षौ ṣau | ||
| s - | स | 90 | स sa | सि si | सु su | सृ sṛ | सॢ sḷ | से se | सै sai | सो so | सौ sau | ||
| Jedna spółgłoska krtaniowa szczelinowa | |||||||||||||
| h - | ह | 100 | ह ha | हि hi | हु hu | हृ hṛ | हॢ hḷ | हे he | है hai | हो ho | हौ hau | ||
Bibliografia
- Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar. Wilhelm Fink Verlag, München, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
- Georges Ifrah: The Universal History of Numbers. From Prehistory to the Invention of the Computer. John Wiley & Sons, New York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.
- B. L. van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik. Birkhäuser-Verlag, Basel Stuttgart, 1966, ISBN 3-764-30399-9
- J. F. Fleet. Aryabhata's System of Expressing Numbers. „Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland”, s. 109–126, 1911-01. ISSN 0035869X. [dostęp 2010-06-10].