Ośmiokąt

Ośmiokąt foremny

Ośmiokąt (ośmiobok, oktagon) – wielokąt o ośmiu bokach.

Szczególnym ośmiokątem jest ośmiokąt foremny. W poniższych wzorach a jest długością boku:

• Pole powierzchni: ${\displaystyle S=2a^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{8}}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\approx 4{,}82843\cdot a^{2}}$
• Obwód: ${\displaystyle L=8a}$
• Długość promienia okręgu opisanego na ośmiokącie foremnym:

${\displaystyle R=a{\sqrt {\frac {2+{\sqrt {2}}}{2}}}}$

• Długość promienia okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny:

${\displaystyle r={\frac {a(1+{\sqrt {2}})}{2}}}$

• miara kąta wewnętrznego: 135°
• ma 20 przekątnych, z których: cztery mają długość ${\displaystyle 2R,}$ osiem ma długość ${\displaystyle 2r,}$ osiem ma długość ${\displaystyle {\sqrt {2}}R}$

Ośmiokąt foremny można skonstruować, rysując dwie proste prostopadłe przecinające się w środku okręgu oraz dwusieczne otrzymanych kątów prostych. Punkty przecięcia się tych prostych z okręgiem są wierzchołkami ośmiokąta foremnego.

Nietypowa konstrukcja ośmiokąta foremnego

Bibliografia

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Octagon, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2008-09-21]  (ang.).