Odcinek

Prosta, półprosta i odcinek. Dla prostej i półprostej widać tylko fragment mieszczący się na rysunku. Wypełnione kółeczka symbolizują punkty na końcach odcinka i na początku półprostej, które także do odcinka i półprostej należą.

Odcinek – część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami[1] z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej.

W przestrzeni trójwymiarowej z kartezjańskim układem współrzędnych odcinek o końcach jest zbiorem punktów opisanych układem równań

gdzie:

W przestrzeni jednowymiarowej (na osi liczbowej) definicja ta ogranicza się do pierwszej równości:

przy stając się równoważną definicji przedziału

W przestrzeni dwuwymiarowej powyższy układ sprowadza się do dwóch pierwszych równań. W przestrzeni o większej liczbie wymiarów należy dopisać kolejne równania.

Uogólnienie na przestrzenie wektorowe

W dowolnej przestrzeni wektorowej odcinek (tzn. odcinek o końcach i będących punktami tej przestrzeni) jest zbiorem punktów leżących „pomiędzy” i jako ich średnie ważone przy dowolnych nieujemnych wagach:

Dla przestrzeni z kartezjańskim układem współrzędnych definicja ta, poprzez rozpisanie warunków na poszczególne współrzędne, wprost sprowadza się do definicji podanej powyżej.

Uogólnienie na przestrzenie metryczne

W przestrzeni metrycznej odcinek o końcach i można definiować jako zbiór punktów tej przestrzeni leżących „pomiędzy” i jako spełniających warunek:

odległość od do równa jest sumie odległości od do i od do

Algebraicznie warunek ten wyraża się jako równość:

gdzie jest odległością pomiędzy i według metryki obowiązującej w danej przestrzeni.

Zobacz też

Przypisy

  1. odcinek, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-01].

Media użyte na tej stronie

Prosta polprosta odcinek2.svg
line, ray and line segment with Polish description (for usage on Polish Wikipedia)