Odwzorowanie Mollweidego

Odwzorowanie Mollweidego

Zniekształcenia na siatce

Odwzorowanie Mollweidego – odwzorowanie kartograficzne zaliczane do pseudowalcowych odwzorowań równopolowych^[1]. Autorem odwzorowania jest niemiecki matematyk Carl Mollweide (1774–1825).

Jest to odwzorowanie umowne, skonstruowane na następujących zasadach:

• kula ziemska przedstawiona jako elipsa o równikowej osi dwa razy dłuższej od osi południkowej;
• równoleżniki proste, równoległe, podzielone południkami na jednakowe odcinki;
• odwzorowanie wiernopowierzchniowe;
• bieguny jako punkty.

Z ostatniego założenia wynika, że odstępy między południkami muszą maleć w miarę oddalania od równika. Miejsce bez odkształceń znajduje się na środkowym południku na szerokości geograficznej ok. ±45^о

Wzory transformacyjne na przejście od długości geograficznej λ i szerokości geograficznej φ do umownych współrzędnych x i y są następujące:

${\displaystyle x={\frac {2{\sqrt {2}}}{\pi }}\lambda \cos \left(\theta \right)}$

${\displaystyle y={\sqrt {2}}\sin \left(\theta \right)}$

gdzie ${\displaystyle \theta }$ to dodatkowy parametr, będący rozwiązaniem równania nieliniowego:

${\displaystyle 2\theta +\sin(2\theta )=\pi \sin(\phi )}$

(dającego się rozwiązać tylko numerycznie).

Zastosowanie

• Do przedstawiania map poglądowych, w których najważniejszą cechą jest powierzchnia, a nie kształt.
• Do tworzenia map w których zjawiska występują w większej odległości od równika, ale na obu półkulach (północnej i południowej).
• Do tworzenia mapy Afryki.

Przypisy