Okrąg wpisany

Okrąg wpisany w trójkąt. Środek takiego okręgu znajduje się w przecięciu dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta.

Okrąg wpisany w wielokąt – okrąg, który jest styczny do każdego boku wielokąta^[1]. Odcinki łączące środek okręgu wpisanego z punktami styczności na bokach wielokąta są do nich prostopadłe i są promieniami tego okręgu.

Czasem używa się także pojęcia koła wpisanego w wielokąt – jest to koło, które mieści się w nim całe i którego brzeg dotyka wszystkich boków wielokąta.

Nie w każdy wielokąt można wpisać okrąg. Można tego jednak dokonać m.in. dla każdego trójkąta oraz każdego wielokąta foremnego. W czworokąt można go wpisać wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych jego boków są równe^[2]. Ogólnie okrąg można wpisać w n-kąt, wtedy i tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich jego kątów przecinają się w jednym punkcie.

Pole wielokąta, w który można wpisać okrąg jest równe iloczynowi połowy jego obwodu i długości promienia tego okręgu.

Zobacz też

• kula wpisana w wielościan
• okrąg opisany na wielokącie
• okrąg dopisany do trójkąta
• twierdzenie Brianchona

Przypisy