Ostrosłup

Ostrosłup czworokątny z oznaczeniami

Ostrosłup o podstawie czworokątnej:
B – podstawa,
h – wysokość

(c) Ssawka, CC-BY-SA-3.0

Ostrosłup o podstawie trójkątnej – wirtualizacja

Ostrosłup sześciokątny pochyły

Ostrosłup – wielościan, którego wszystkie wierzchołki poza jednym leżą w jednej płaszczyźnie wyznaczając wielokąt zwany podstawą. Boki tego wielokąta nazywają się krawędziami podstawy a płaszczyzna płaszczyzną podstawy. Punkt, który leży poza płaszczyzną podstawy, nazywa się wierzchołkiem ostrosłupa, odcinki łączące go z wierzchołkami podstawy nazywają się krawędziami bocznymi. Każda krawędź podstawy wraz z wierzchołkiem ostrosłupa wyznacza trójkąt zwany ścianą boczną.

Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Punkt będący rzutem prostopadłym wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy nazywa się spodkiem wysokości^[1].

Wzory

Objętość ostrosłupa dana jest wzorem^[2]

${\displaystyle V={\frac {Sh}{3}},}$

gdzie ${\displaystyle h}$ jest wysokością ostrosłupa, a ${\displaystyle S}$ jest polem powierzchni jego podstawy.

Szczególne przypadki

• Jeżeli spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem prostym. Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od wierzchołków podstawy (jest więc środkiem okręgu opisanego na podstawie). Jeśli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od krawędzi podstawy (jest więc środkiem okręgu wpisanego w podstawę).
• Ostrosłup prawidłowy (ostrosłup foremny) spełnia dwa niezależne warunki:
  • ma w podstawie wielokąt foremny,
  • spodek jego wysokości jest środkiem podstawy, tzn. jest środkiem okręgu opisanego na podstawie (jest to zarazem środek okręgu wpisanego).

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

• Ostrosłup o podstawie n-kątnej nazywa się ostrosłupem n-kątnym (na przykład, podstawa ostrosłupa pięciokątnego jest pięciokątem).
• Ostrosłup trójkątny jest inaczej nazywany czworościanem. Jego foremny przypadek należy do brył platońskich.
• Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego podstawą jest kwadrat bywa czasem nazywany piramidą (taki bowiem kształt miały piramidy egipskie).

Uogólnienia

• Ostrosłup ścięty jest częścią ostrosłupa zawartą pomiędzy podstawą a płaszczyzną przecinającą ten ostrosłup równolegle do podstawy.
• Stożek to bryła, w której krzywą kierującą dla powierzchni bocznej nie musi być wielokąt.

Przypisy