Parametr (matematyka)

Parametr – niewiadoma łącząca funkcję ze zmiennymi, w przypadku gdy relację tę trudno jest wyrazić równaniem. Innymi słowy jest to litera występująca w formule matematycznej, pełniąca w niej rolę współczynnika liczbowego.

Parametr w naukach matematycznych

Funkcje matematyczne

W funkcji jeden lub więcej argumentów jest określonych przez należącą do dziedziny funkcji zmienną ${\displaystyle (x),}$ np.:

${\displaystyle f_{(x)}=2x.}$

Wzór funkcji może jednak zawierać również parametry ${\displaystyle (a,b,c){:}}$

${\displaystyle f_{(x)}=ax^{2}+bx+c.}$

Różnica między symbolem ${\displaystyle x,}$ a ${\displaystyle a,b,c,}$ polega na tym, że ${\displaystyle x}$ oznacza argument danej funkcji, jest też bezpośrednio związany z wartością, którą ona przyjmie. Natomiast ${\displaystyle a,b}$ i ${\displaystyle c}$ wskazują na to z jaką funkcją ma się do czynienia. Podział ten jest bardzo istotny – zamiana ról parametru i argumentu zmienia cały sens danej funkcji. Pojawienie się parametru sprawia, że zamiast mówić o konkretnej funkcji, mówi się o całej ich grupie, rodzinie.

Geometria analityczna

W geometrii analitycznej figury przedstawia się jako wykresy funkcji. Przykładowo, okrąg o promieniu równym 1 i środku w początku układu współrzędnych, można przedstawić za pomocą:

• tak zwanego równania okręgu

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}$

• bądź też równania parametrycznego

${\displaystyle {\begin{cases}x=x_{0}+r\cos \alpha \\y=y_{0}+r\sin \alpha \end{cases}},}$

gdzie parametrem jest ${\displaystyle \alpha ,}$ które spełnia warunek ${\displaystyle \alpha \in (0,\ 2\pi ).}$

Analiza matematyczna

W analizie matematycznej często porusza się kwestię całek zależnych od parametru. Można je wyrazić wzorem:

${\displaystyle F(t)=\int _{x_{0}(t)}^{x_{1}(t)}f(x;t)\,dx.}$

Po lewej stronie równania ${\displaystyle t}$ pełni rolę argumentu funkcji ${\displaystyle F.}$ Po prawej stronie jest parametrem, gdyż podczas obliczania całki pozostaje stały. Dzięki temu możliwe jest rozważanie wartości funkcji ${\displaystyle F}$ dla różnych wartości parametru ${\displaystyle t.}$

Bibliografia

• M. Mączyński, J. Muszyński, T. Traczyk, W. Żakowski, Matematyka. Podręcznik podstawowy dla WST, tom I.
• I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew, Matematyka. Poradnik encyklopedyczny.
• Zofia Muzyczka, Marek Kordos, Słownik szkolny. Matematyka.