Parzystość liczb

Parzystość liczb – cecha liczb całkowitych, równoznaczna z ich podzielnością przez 2^[1].

Każdą liczbę parzystą można przestawić jako ${\displaystyle 2k}$ dla pewnego całkowitego ${\displaystyle k.}$

Zbiór liczb parzystych ma więc postać

${\displaystyle \left\{2k\colon \,k\in \mathbb {Z} \right\}=\left\{\dots ,-6,-4,-2,0,2,4,6,\dots \right\}.}$

Liczby całkowite, które nie są parzyste, nazywa się nieparzystymi.

Każdą liczbę nieparzystą można przestawić jako ${\displaystyle 2k+1}$ dla pewnego całkowitego ${\displaystyle k.}$

Zbiór liczb nieparzystych ma więc postać

${\displaystyle \left\{2k+1\colon \,k\in \mathbb {Z} \right\}=\left\{\dots ,-5,-3,-1,1,3,5,\dots \right\}.}$

Własności

• suma i różnica dwóch liczb o tej samej parzystości jest liczbą parzystą,
  • parzysta ± parzysta = parzysta; bo ${\displaystyle 2k\pm 2l=2(k\pm l).}$
  • nieparzysta ± nieparzysta = parzysta; bo ${\displaystyle (2k+1)+(2l+1)=2(k+l+1)}$ i ${\displaystyle (2k+1)-(2l+1)=2(k-l).}$
• suma i różnica dwóch liczb o różnej parzystości jest liczbą nieparzystą,
  • parzysta ± nieparzysta = nieparzysta; bo ${\displaystyle 2k+(2l+1)=2(k+l)+1}$ i ${\displaystyle 2k-(2l+1)=2(k-l)-1.}$
  • nieparzysta ± parzysta = nieparzysta; bo ${\displaystyle (2k+1)\pm 2l=2(k\pm l)+1.}$
• iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą,
  • nieparzysta · nieparzysta = nieparzysta; bo ${\displaystyle (2k+1)\cdot (2l+1)=2(2kl+k+l)+1.}$
• iloczyn dwóch liczb całkowitych, z których co najmniej jedna jest parzysta, jest liczbą parzystą,
  • parzysta · parzysta = parzysta; bo ${\displaystyle 2k\cdot 2l=2(2kl).}$
  • parzysta · nieparzysta = parzysta; bo ${\displaystyle 2k\cdot (2l+1)=2(2kl+k).}$
  • nieparzysta · parzysta = parzysta; bo ${\displaystyle (2k+1)\cdot 2l=2(2kl+l).}$

Przypisy