Piętnastokąt foremny

Piętnastokąt foremny

Piętnastokąt foremny to piętnastokąt wypukły o wszystkich bokach równej długości i wszystkich kątach jednakowej miary (każdy z nich ma 156°).

Dla piętnastokąta foremnego o boku ${\displaystyle a}$ pole powierzchni jest dane wzorem:

${\displaystyle S={\frac {15}{4}}a^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{15}}={\frac {15a^{2}}{8}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 17{,}6424\cdot a^{2}.}$

Piętnastokąt foremny można skonstruować przy pomocy cyrkla i linijki bez podziałki. Poniżej przedstawiono jeden z możliwych algorytmów:

Przykładowa konstrukcja piętnastokąta foremnego

Zobacz też

• wielokąt foremny