Planimetr

Planimetr

Planimetr

Planimetr – przyrząd mechaniczny lub elektroniczny do wyznaczania pola powierzchni figur płaskich.

Historia

Za pierwszy uchodzi przyrząd J.M. Hermanna (1814), który jednak wkrótce przewyższony został wynalazkiem polskiego kartografa Juliusza Kolberga, opisanym 1820 w czasopiśmie Sylwan: „Opisanie składu i użycia planimetru nowo wynalezionego mierniczego narzędzia do dochodzenia powierzchni płaskich” (Feliks Kucharzewski 1902)^[1].

Zasada działania

Planimetr jest to przyrząd składający się z dwóch ramion: biegunowego i wodzącego. Ramię wodzące posiada na jednym końcu wodzik, a na drugim kółko całkujące. Ramię biegunowe przymocowane jest do obciążnika stojącego na igłach, dzięki czemu nie przemieszcza się on po mapie.

Pomiar wykonuje się przez ustawienie nieruchomo części instrumentu z kółkiem całkującym na zewnątrz mierzonego pola i oprowadzenie wodzika po obwodzie tego pola zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Odczytu dokonuje się z tarczy poziomej, bębna oraz noniusza. Wynikiem jest liczba czterocyfrowa.

Aby odczytać rzeczywiste pole powierzchni, należy wyznaczyć stałą planimetru. W tym celu należy pomierzyć planimetrem figurę o znanej powierzchni ${\displaystyle (P1)}$ np. kwadrat o boku 10 cm albo koło o znanym promieniu. Wynik to różnica odczytów z planimetru po pomiarze ${\displaystyle (n2)}$ i przed pomiarem ${\displaystyle (n1).}$ Można wyzerować przyrząd przed przystąpieniem do pomiarów, wtedy wynikiem jest odczyt po dokonaniu pomiaru ${\displaystyle (n2).}$ Następnie ze wzoru ${\displaystyle (n2-n1)\cdot c1=P1}$ wylicza się stałą planimetru ${\displaystyle c1{:}}$

${\displaystyle c1=P1/(n2-n1).}$

Aby przyspieszyć obliczenia, należy zmienić długość ramienia biegunowego z takiej, jaka była na początku R1 na taką R2, przy której stała c będzie równa np. 100. Długość tę wylicza się ze wzoru: ${\displaystyle R2=R1\cdot c2/c1,}$ gdzie długość ${\displaystyle R1}$ jest odczytaną, ${\displaystyle c1}$ wyliczoną poprzednio, a za ${\displaystyle c2}$ przyjmuje się w wysokości np. 100. Następnie reguluje się długość ramienia biegunowego na taką, jaką wyliczono i przyjmuje się do dalszych obliczeń stałą np. ${\displaystyle c2=100.}$

Teraz można już planimetrować szukane pola. Ich wielkość oblicza się ze wzoru:

${\displaystyle P=c2(n2-n1).}$

Można pominąć ustalanie stałej ${\displaystyle c2}$ i wyliczać pola ze wzoru ${\displaystyle P=(n2-n1)\cdot c1,}$ gdzie ${\displaystyle c1}$ to początkowa stała.

Przypisy