Plus i minus

+ −
Ten artykuł jest częścią serii
Historia oznaczeń
matematycznych
Rhind Mathematical Papyrus.jpg

Symbol działania
+ i −
=
<, >, ≤, ≥,⩽, ⩾, ≦, ≧, ≠
znak nieskończoności
ułamki zwykłe
separator dziesiętny
moduł
znak epsilon

Według działów
matematyki

analiza matematyczna
rachunek różniczkowy i całkowy
logika
teoria grafów
teoria liczb

Stałe matematyczne
Edytuj szablon

Plus () i minus () – oznaczenia matematyczne stosowane do wyróżniania operacji dodawania i odejmowania.

Historia

Specjalne znaki oznaczające dodawanie i odejmowanie liczb u starożytnych Egipcjan po raz pierwszy pojawiły się w papirusie Rhinda – plus symbolizowany był przez nogi tworzące wraz z podłożem trójkąt ze stopami skierowanymi w lewo, minus – stopami skierowanymi w prawo.

Hindusi używali oznaczenia polegającego na dopisaniu krzyżyka obok liczby, w celu oznaczenia liczb ujemnych (np. w manuskrypcie Bakhshali z około 1000 roku). W pracach innych hinduskich matematyków wartość ujemna reprezentowana jest przez kropkę, lub kółko umieszczane pod liczbą.

W dziele Mikołaja z Oresme (1323–1382) Algorismus proportionum (1356), pojawia się „prawie znak” dodawania – pisane pochylonym pismem, jednym pociągnięciem łacińskie słówko et (oznaczające i) pojawia się w późniejszym (ale jeszcze XIV-wiecznym) egzemplarzu manuskryptu i jest skróconym sposobem zapisu dodawania:

Primi numeri sesquiterti sunt 4 et 3, et primi numeri sev termini sesquialtere sunt 3 et 2

Symbole i po raz pierwszy pojawiają się w dziele Mercantile Arithmetic or Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft, autorstwa Johannesa Widmanna, wydanym w Lipsku w 1489 roku. Jest to podręcznik z zakresu ekonomii.

4 centner + 5 pfund, 5 centner − 17 pfund

Oznacza odpowiednio 4 cetnary i 5 funtów, oraz 5 cetnarów bez 17 funtów.

Najprawdopodobniej pierwszym podręcznikiem stricte matematycznym zawierającym oznaczenia i jest Een sonderlinghe boeck in dye edel conste Arithmetica Giela Vander Hoecke (1514), choć niektórzy historycy (np. David Smith w History of Modern Mathematics) podają pozycję Ayn new Kunstlich Buech Henricusa Grammateus (1518).

Do powszechnego użycia w tym okresie symbole te weszły tylko w Wielkiej Brytanii, dzięki pracy The Whetstone of Black Roberta Recorde (1557). Symboli tych często używano do oznaczania stopnia załadowania różnych kontenerów.

Symbol „plus lub minus” ± został wprowadzony przez Williama Oughtreda w Clever Mathematicae.

Żydzi mają własną alternatywę na znak plus: jest nim znak ﬩. Wprowadzono go prawdopodobnie w XIX wieku, ponieważ zwykły znak dodawania kojarzył się Żydom z chrześcijańskim krzyżem[1]. System ten został przyjęty przez izraelskie szkoły w latach 40. XX wieku i nadal bywa stosowany, zwłaszcza w szkołach podstawowych, rzadziej w średnich.

Kody znaków

Plus, minus i łącznik-minus
ZnakUnikodKod HTMLNazwa unikodowaNazwa polska
+U+002B&#x2B; lub &#43;PLUS SIGNplus
U+2212&minus; lub &#x2212; lub &#8722;MINUS SIGNminus
-U+002D&#x2D; lub &#45;HYPHEN-MINUSłącznik-minus

Typograficznie znak plusa i minusa ma tę samą szerokość i położenie, co szereg innych operatorów matematycznych, jak np. znak równości (=).

Znak łącznik-minus pełni funkcję dywizu oraz znaku minusa. Jest krótszy oraz niżej położony niż znak minusa. Jest on głównie używany jako znak minusa, gdyż jest bezpośrednio dostępny z klawiatury.

Znaki podobne do znaków plus i minus:

ZnakUnikodKod HTMLNazwa unikodowaNazwa polska
U+FE62&#xFE62; lub &#65122;SMALL PLUS SIGNmały plus
U+FF0B&#xFF0B; lub &#65291;FULLWIDTH PLUS SIGNszeroki plus
U+FE63&#xFE63; lub &#65123;SMALL HYPHEN-MINUSmały łącznik-minus
U+FF0D&#xFF0D; lub &#65293;FULLWIDTH HYPHEN-MINUSszeroki łącznik-minus
U+2052&#x2052; lub &#8274;COMMERCIAL MINUS SIGNhandlowy minus

Przypisy

  1. Christian-Jewish Dialogue: Theological Foundations By Peter von der Osten-Sacken (1986 – Fortress Press) ISBN 0-8006-0771-6 "In Israel the plus sign used in mathematics is represented by a horizontal stroke with a vertical hook instead of the sign otherwise used all over the world, because the latter is reminiscent of a cross." (Page 96)


Media użyte na tej stronie

Redirect arrow without text.svg
Redirect arrow, to be used in redirected articles in Wikipedias written from left to right. Without text.
KB United States.svg
Autor: Autor nie został podany w rozpoznawalny automatycznie sposób. Założono, że to Denelson83 (w oparciu o szablon praw autorskich)., Licencja: CC-BY-SA-3.0

"United States" keyboard layout

Created in Inkscape. Text converted to paths due to use of an uncommon font.
Plus Minus Hyphen-minus.svg
Plus, minus, and hyphen-minus:
-Plus + U+002B +
-Minus − U+2212 − or − or −
- Hyphen-minus - U+002D -
- Font used: DejaVu Sans. SVG version
Johannes Widmann-Mercantile Arithmetic 1489.jpg
fragment Mercantile Arithmetic or Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft, autorstwa Johannes Widmann'a wydany w 1489 roku
Robert Recorde-The Whetstone of Witte 1557.gif
Robert Recorde: The Whetstone of Witte - 1557
Rhind Mathematical Papyrus.jpg

Rhind Mathematical Papyrus : detail (recto, left part of the first section British Museum Department of Ancient Egypt and Sudan, EA10057)

Acquired by the Scottish lawyer A.H. Rhind during his sojourn in Thebes in the 1850s. length: 295.5 cm, width: 32 cm (whole section EA10057)

A second section is kept in the British Museum (EA 10058 length: 199.5 cm, same width)

Fragments of a small intermediate section (18 cm length) are kept in the Brooklyn Museum