Podkategoria

Ten artykuł należy dopracować: → napisać/poprawić definicję, → poprawić styl – powinien być encyklopedyczny. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Kategoria ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$ jest podkategorią kategorii ${\displaystyle {\mathfrak {A}},}$ jeśli spełnione są następujące warunki^[1]:

• Klasa obiektów kategorii ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$ jest zawarta w klasie obiektów kategorii ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$

${\displaystyle Ob({\mathfrak {B}})\subset Ob({\mathfrak {A}}).}$

• Dla dowolnych dwóch obiektów ${\displaystyle A,B\in Ob({\mathfrak {B}})}$

${\displaystyle Mor(A,B)_{\mathfrak {B}}\subset Mor(A,B)_{\mathfrak {A}}.}$

• Dla dowolnych dwóch morfizmów w kategorii ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$

${\displaystyle f\in Mor(A,B)_{\mathfrak {B}},g\in Mor(B,C)_{\mathfrak {B}}}$

ich złożenie ${\displaystyle f\circ g}$ należy do ${\displaystyle Mor(A,C)_{\mathfrak {A}}.}$

• Każdy morfizm identycznościowy w ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$ jest morfizmem identycznościowym w ${\displaystyle {\mathfrak {A}}.}$

Podkategoria ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$ kategorii ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$ jest podkategorią pełną, jeśli dla dowolnych ${\displaystyle A,B\in {\mathfrak {B}}}$

${\displaystyle Mor(A,B)_{\mathfrak {B}}=Mor(A,B)_{\mathfrak {A}}}$^[1].

Przykłady

• Kategoria Ab grup abelowych jest podkategorią pełną kategorii Gr grup.

Przypisy

Bibliografia

• Zbigniew Semadeni, Antoni Wiweger: Wstęp do teorii kategorii i funktorów. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1978.

Literatura dodatkowa

• Eilenberg S., Mac Lane S. „Trans. Amer. Math. Soc.”. 58, s. 231–294, 1945. Amer. Math. Soc.. 
• Bucur I., Deleanu A.: Introduction to the Theory of Categories and Functors (tłum. ros.). Москва: Мир, 1972.
• Gabriel P., Zisman M.: Calculus of Fractions and Homotopy Theory (tłum. ros.). Москва: Мир, 1971.