Potencjał elektryczny

Potencjał elektrostatyczny, potencjał pola elektrycznego – pole skalarne opisujące pole elektrostatyczne.

Definicja potencjału elektrycznego

Potencjałem elektrycznym ${\displaystyle \varphi }$ w dowolnym punkcie ${\displaystyle P}$ stałego pola elektrycznego nazywa się stosunek pracy ${\displaystyle W}$ wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku ${\displaystyle q}$ z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku:

${\displaystyle \varphi _{P}={\frac {W_{P\to \infty }}{q}}.}$

Jednostką potencjału jest 1 V (wolt) równy 1 J/1 C (dżulowi na kulomb).

Potencjał elektrostatyczny ładunku punktowego

Powierzchnie ekwipotencjalne (okręgi) i linie pola elektrycznego wokół ładunku punktowego

W przypadku pola elektrycznego wytwarzanego przez nieruchomy punktowy ładunek elektryczny:

${\displaystyle \varphi _{P}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\cdot {\frac {Q}{r}},}$

gdzie:

${\displaystyle \varphi _{P}}$ – potencjał elektryczny (elektrostatyczny),

${\displaystyle Q}$ – ładunek wytwarzający pole elektryczne,

${\displaystyle q}$ – ładunek próbny,

${\displaystyle r}$ – odległość pomiędzy ładunkami,

${\displaystyle \varepsilon }$ – przenikalność elektryczna ośrodka.

Zgodnie z definicją potencjału elektrycznego:

${\displaystyle \varphi _{P}={\frac {W_{P\to \infty }}{q}},}$

gdzie:

${\displaystyle W_{P\to \infty }}$ – praca siły elektrycznej wykonanej przy przeniesieniu ładunku daleko od ładunku wytwarzającego pole elektryczne.

Ponieważ ${\displaystyle W_{P\to \infty }=E_{P}-E_{\infty },}$ a energia potencjalna pola elektrycznego ładunku punktowego wyraża się wzorem:

${\displaystyle E_{P}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\cdot {\frac {qQ}{r}},}$

z czego wynika:

${\displaystyle \varphi _{P}={\frac {W_{P\to \infty }}{q}}={\frac {E_{P}}{q}}-{\frac {E_{\infty }}{q}}={\frac {E_{P}}{q}}-0={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\cdot {\frac {Q}{r}}.}$

Z zależności tej wynikają cechy potencjału elektrycznego (patrz wyżej).

Potencjał elektryczny a praca w polu elektrycznym

Rozpatrując niezmienne pole elektryczne, rozważyć można jaka praca ${\displaystyle W_{P\to \infty }}$ potrzebna jest aby przenieść dany ładunek ${\displaystyle q}$ z punktu ${\displaystyle P}$ do punktu ${\displaystyle R}$ rozważanego pola. Przeniesienie danego ładunku z punktu ${\displaystyle P}$ do nieskończoności ${\displaystyle W_{P\to \infty };}$ wówczas z definicji potencjału elektrycznego wynika, że pracę tę określa wzór:

${\displaystyle W_{P\to \infty }=\varphi _{P}\cdot q,}$

oraz podobnie dla punktu ${\displaystyle R{:}}$

${\displaystyle W_{R\to \infty }=\varphi _{R}\cdot q.}$

Zatem praca potrzebna na przeniesienie ładunku ${\displaystyle q}$ z punktu ${\displaystyle P}$ do ${\displaystyle R}$ dana jest jako:

${\displaystyle W_{P\to R}=W_{P\to \infty }-W_{R\to \infty }=\varphi _{P}\cdot q-\varphi _{R}\cdot q=\left(\varphi _{P}-\varphi _{R}\right)\cdot q=\Delta \varphi \cdot q.}$

Praca potrzebna na przeniesienie ładunku ${\displaystyle q}$ z danego punktu ${\displaystyle P}$ do punktu ${\displaystyle R}$ zależy jedynie od:

• różnicy potencjałów ${\displaystyle \Delta \varphi }$ między tymi punktami – zwanej inaczej napięciem elektrycznym,
• ładunku ${\displaystyle q.}$

Potencjał elektryczny a natężenie pola elektrycznego

Związek między natężeniem pola elektrycznego ${\displaystyle {\vec {E}}}$ a potencjałem ${\displaystyle \mathbf {\varphi } }$ wyraża się wzorem:

${\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\varphi .}$

Zależność ta często jest wykorzystywana również jako definicja potencjału. Wobec tego:

${\displaystyle d\varphi =-{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}}$

lub inaczej:

${\displaystyle \Delta \varphi =-\int \limits _{P}^{R}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}},}$

przy przeniesieniu ładunku elektrycznego z punktu ${\displaystyle P}$ do punktu ${\displaystyle R.}$ Wówczas wzór ten określa napięcie elektryczne pomiędzy tymi dwoma punktami.

Zobacz też

• energia potencjalna
• napięcie elektryczne
• pole elektrostatyczne
• potencjał