Potencjał grawitacyjny

Potencjał pola grawitacyjnego – wielkość skalarna opisująca pole grawitacyjne, równa stosunkowi energii potencjalnej punktu materialnego umieszczonego w rozpatrywanym punkcie pola do masy tego punktu materialnego.

Jeżeli źródłem pola grawitacyjnego jest ciało o symetrii sferycznej, np. jednorodna kula, jednorodna sfera, wówczas potencjał jest wyrażony wzorem

${\displaystyle \phi =-G{\frac {M}{r}},}$

gdzie:

${\displaystyle \phi }$ – potencjał pola grawitacyjnego,

${\displaystyle G}$ – stała grawitacji,

${\displaystyle M}$ – masa ciała będącego źródłem potencjału,

${\displaystyle r}$ – odległość ciała próbnego od źródła pola.

Jednostką potencjału pola grawitacyjnego jest J/kg.

Siła grawitacyjna ${\displaystyle \mathbf {F} _{g}}$ i potencjał pola grawitacyjnego ${\displaystyle \phi }$ są związane zależnością

${\displaystyle \mathbf {F} _{g}=-m\,\operatorname {grad} \,\phi (r).}$

Energia potencjalna ciała próbnego o masie ${\displaystyle m}$ znajdującego się w punkcie ${\displaystyle \mathbf {r} }$ w polu grawitacyjnym ciała o masie ${\displaystyle M}$ to

${\displaystyle E_{p}(\mathbf {r} )=m\,\phi (\mathbf {r} ).}$

Praca potrzebna do przesunięcia ciała próbnego o masie ${\displaystyle m}$ z punktu 1 do punktu 2 przeciwko sile ciążenia jest równa iloczynowi masy tego ciała i różnicy potencjałów między tymi punktami

${\displaystyle W_{12}=m\Delta \phi =m(\phi _{2}-\phi _{1}).}$

Bibliografia

• H. Stöcker: Nowoczesne kompendium fizyki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2010, s. 134. ISBN 978-83-01-15840-8.