Prędkość graniczna

Prędkość graniczna (krytyczna) – maksymalna prędkość obiektu bezwładnie spadającego, w ośrodku niebędącym próżnią, przy której siła grawitacji (skierowana w dół) jest równoważona przez siłę oporu aerodynamicznego (skierowaną w górę). W wyniku równoważenia się sił obiekt porusza się (spada) ruchem jednostajnym.

Dla obiektu spadającego bezwładnie z prędkością chwilową większą niż jego prędkość graniczna (np. jeśli był wcześniej napędzany dodatkową siłą skierowana w dół, spadł z fragmentu atmosfery o mniejszej gęstości lub zmienił swój kształt), wartość prędkości będzie się zmniejszała do momentu zrównania się z prędkością graniczną.

Przykładowo, prędkość graniczna spadochroniarza w normalnej pozycji podczas swobodnego spadania z zamkniętym spadochronem wynosi około 56 m/s. Spadający człowiek będzie się poruszał ruchem niejednostajnie przyspieszonym (z powodu zwiększania się siły oporu), aż do osiągnięcia prędkości granicznej, co zajmie mu 12 s, podczas których przebędzie 452 m^[1]. Prędkość wzrośnie do około 90 m/s (prędkość graniczna sokoła wędrownego, nurkującego po swoją ofiarę), jeśli spadochroniarz schowa kończyny (zob. freeflying)^[2]. Większość kropel deszczu spada z prędkością większą od granicznej, być może z powodu zderzeń pomiędzy nimi^[3].

Obiekt osiąga prędkość graniczną, gdyż siła oporu, hamująca ruch rośnie wraz ze wzrostem prędkości, w przybliżeniu proporcjonalnie do kwadratu prędkości. Przy małej prędkości opór jest dużo mniejszy niż siła grawitacji, więc obiekt przyspiesza. Jeśli zwiększy się prędkość, opór rośnie do momentu w którym zrównoważy ciężar ciała. Opór zależy także od przekroju, dlatego obiekty o dużej jego powierzchni (np. spadochrony) mają mniejszą prędkość graniczą niż małe, ale o tej samej masie (np. cegły i kule armatnie).

Prędkość graniczna opisana jest wzorem:

${\displaystyle V_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}},}$

gdzie:

${\displaystyle V_{t}}$ – prędkość graniczna,

${\displaystyle m}$ – masa spadającego obiektu,

${\displaystyle g}$ – przyspieszenie ziemskie,

${\displaystyle C_{d}}$ – współczynnik oporu,

${\displaystyle \rho }$ – gęstość płynu, w którym spada obiekt,

${\displaystyle A}$ – powierzchnia przekroju obiektu prostopadła do kierunku ruchu.

Powyższy wzór wynika z równowagi siły oporu i siły grawitacji działającej na obiekt.

Gęstość atmosfery ziemskiej zmniejsza się wraz z wysokością o około 1% na 80 metrów, więc dla każdych 160 metrów spadania, prędkość „graniczna” zmniejsza się o 1%. Po osiągnięciu lokalnej prędkości granicznej, prędkość chwilowa zmniejsza się w celu dostosowania do lokalnej prędkości granicznej.

Przypisy